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2013届浙江省高二上学期期中理科数学试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

在空间直角坐标系中,点6ec8aac122bd4f6e关于平面6ec8aac122bd4f6e对称的点的坐标是(  ▲  )

A、6ec8aac122bd4f6e     B、6ec8aac122bd4f6e     C、6ec8aac122bd4f6e     D、6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

已知平面内两定点6ec8aac122bd4f6e及动点6ec8aac122bd4f6e,设命题甲是:“6ec8aac122bd4f6e是定值”,命题乙是:“点6ec8aac122bd4f6e的轨迹是以6ec8aac122bd4f6e为焦点的椭圆”,那么甲是乙的(  ▲  )

A、充分不必要条件          B、必要不充分条件

C、充分必要条件             D、既不充分也不必要条件

 

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3. 难度:简单

如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积是(  ▲  )

A、 6ec8aac122bd4f6e       B、6ec8aac122bd4f6e   C、 6ec8aac122bd4f6e      D、6ec8aac122bd4f6e

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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4. 难度:简单

下列命题中错误的是(  ▲  ) 

A、如果平面6ec8aac122bd4f6e内的任何直线都平行平面6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

B、如果平面6ec8aac122bd4f6e不垂直于平面6ec8aac122bd4f6e,那么平面6ec8aac122bd4f6e内一定不存在直线垂直于平面6ec8aac122bd4f6e

C、如果平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,那么直线6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

D、如果平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

下列说法中正确的是(  ▲  )

A、命题“若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e”的否命题为“若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

B、已知6ec8aac122bd4f6e表示两个命题,则当6ec8aac122bd4f6e为假命题时, 6ec8aac122bd4f6e为真命题

C、命题“6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e过定点”的否定为“6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e过定点”

D、若直线6ec8aac122bd4f6e的斜率分别为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的必要不充分条件为6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

平面直角坐标系中有6ec8aac122bd4f6e三点,则以下选项中能与点6ec8aac122bd4f6e在同一个圆上的点为(  ▲  )  

A、6ec8aac122bd4f6e      B、6ec8aac122bd4f6e      C、6ec8aac122bd4f6e      D、6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

已知直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点,且6ec8aac122bd4f6e的倾斜角是直线6ec8aac122bd4f6e倾斜角的两倍,则实数6ec8aac122bd4f6e的值为(  ▲  )

A、6ec8aac122bd4f6e      B、6ec8aac122bd4f6e      C、6ec8aac122bd4f6e      D、6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

若直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e有公共点,则实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(  ▲  ) 

 A、6ec8aac122bd4f6e                B、6ec8aac122bd4f6e

 C、6ec8aac122bd4f6e                 D、6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:困难

已知直线6ec8aac122bd4f6e,若圆上恰好存在两个点6ec8aac122bd4f6e,它们到直线6ec8aac122bd4f6e的距离为6ec8aac122bd4f6e,则称该圆为“理想型”圆.则下列圆中是“理想型”圆的是(  ▲  ) 

A、6ec8aac122bd4f6e  B、6ec8aac122bd4f6e  C、6ec8aac122bd4f6e  D、6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:困难

6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,6ec8aac122bd4f6e是椭圆6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点,若在椭圆上存在点6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则该椭圆的离心率为(  ▲  )

A、6ec8aac122bd4f6e           B、6ec8aac122bd4f6e           C、6ec8aac122bd4f6e           D、6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:困难

用斜二测画法画水平放置的边长为6ec8aac122bd4f6e的正方形的直观图,则所得直观图的面积为         

 

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12. 难度:困难

若直线6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e,且与直线6ec8aac122bd4f6e垂直,则直线6ec8aac122bd4f6e的方程为        

 

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13. 难度:简单

如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱6ec8aac122bd4f6e,若侧面6ec8aac122bd4f6e水平放置时,液面恰好过6ec8aac122bd4f6e的中点,当底面6ec8aac122bd4f6e水平放置时,液面的高为     

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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14. 难度:简单

如图所示三棱锥6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e均为等边三角形,6ec8aac122bd4f6e,二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为6ec8aac122bd4f6e,则线段6ec8aac122bd4f6e长为       

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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15. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e和点6ec8aac122bd4f6e分别为椭圆6ec8aac122bd4f6e的中心和左焦点,点6ec8aac122bd4f6e为椭圆上的任意一点,则6ec8aac122bd4f6e的最大值为       

 

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16. 难度:中等

设直线6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e两点, 若圆6ec8aac122bd4f6e的圆心在线段6ec8aac122bd4f6e上, 且圆6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e相切,切点在圆6ec8aac122bd4f6e的优弧6ec8aac122bd4f6e上, 则圆6ec8aac122bd4f6e的半径的最小值是     

 

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17. 难度:简单

如图,在长方形6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.现将6ec8aac122bd4f6e沿6ec8aac122bd4f6e折起,使平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e中点,则异面直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成角的余弦值为            

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

三、解答题
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18. 难度:简单

在圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上任取一点6ec8aac122bd4f6e,过点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴的垂线段6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为垂足.当点6ec8aac122bd4f6e在圆上运动时,线段6ec8aac122bd4f6e的中点6ec8aac122bd4f6e形成轨迹6ec8aac122bd4f6e

(1)求轨迹6ec8aac122bd4f6e的方程;

(2)若直线6ec8aac122bd4f6e与曲线6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e两点,6ec8aac122bd4f6e为曲线6ec8aac122bd4f6e上一动点,求6ec8aac122bd4f6e面积的最大值

 

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19. 难度:中等

已知命题6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,满足6ec8aac122bd4f6e,命题6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,方程6ec8aac122bd4f6e都表示焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上的椭圆.若命题6ec8aac122bd4f6e为真命题,6ec8aac122bd4f6e为假命题,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围

 

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20. 难度:困难

已知一隧道的截面是一个半椭圆面(如图所示),要保证车辆正常通行,车顶离隧道顶部至少要有6ec8aac122bd4f6e米的距离,现有一货车,车宽6ec8aac122bd4f6e米,车高6ec8aac122bd4f6e米.

(1)若此隧道为单向通行,经测量隧道的跨度是6ec8aac122bd4f6e米,则应如何设计隧道才能保证此货车正常通行?

(2)圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆,类比圆面积公式,

请你推测椭圆6ec8aac122bd4f6e的面积公式.并问,当隧道为双向通行(车道间的距离忽略不记)时,要使此货车安全通过,应如何设计隧道,才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小?

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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21. 难度:困难

如图,在平行四边形6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为线段6ec8aac122bd4f6e的中线,将△6ec8aac122bd4f6e沿直线6ec8aac122bd4f6e翻折成△6ec8aac122bd4f6e,使平面6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为线段6ec8aac122bd4f6e的中点.

(1)求证:6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e

(2)设6ec8aac122bd4f6e为线段6ec8aac122bd4f6e的中点,求直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的余弦值.

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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22. 难度:困难

如图,设6ec8aac122bd4f6e点是圆6ec8aac122bd4f6e上的动点,过点6ec8aac122bd4f6e作圆6ec8aac122bd4f6e的两条切线,切点分别为6ec8aac122bd4f6e,切线6ec8aac122bd4f6e分别交6ec8aac122bd4f6e轴于6ec8aac122bd4f6e两点.

(1)求四边形6ec8aac122bd4f6e面积的最小值;

(2)是否存在点6ec8aac122bd4f6e,使得线段6ec8aac122bd4f6e被圆6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线平分?若存在,求出点6ec8aac122bd4f6e的纵坐标;若不存在,说明理由.

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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