1. 难度:简单 | |
在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标是( ▲ ) A、 B、 C、 D、
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2. 难度:简单 | |
已知平面内两定点及动点,设命题甲是:“是定值”,命题乙是:“点的轨迹是以为焦点的椭圆”,那么甲是乙的( ▲ ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
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3. 难度:简单 | |
如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积是( ▲ ) A、 B、 C、 D、
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4. 难度:简单 | |
下列命题中错误的是( ▲ ) A、如果平面内的任何直线都平行平面,则 B、如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C、如果平面平面,平面平面,,那么直线平面 D、如果平面平面,,直线,则
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5. 难度:简单 | |
下列说法中正确的是( ▲ ) A、命题“若则”的否命题为“若则” B、已知表示两个命题,则当为假命题时, 为真命题 C、命题“,直线过定点”的否定为“,直线过定点” D、若直线的斜率分别为,则的必要不充分条件为
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6. 难度:简单 | |
平面直角坐标系中有三点,则以下选项中能与点在同一个圆上的点为( ▲ ) A、 B、 C、 D、
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7. 难度:中等 | |
已知直线过两点,且的倾斜角是直线倾斜角的两倍,则实数的值为( ▲ ) A、 B、 C、 D、
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8. 难度:中等 | |
若直线与曲线有公共点,则实数的取值范围是( ▲ ) A、 B、 C、 D、
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9. 难度:困难 | |
已知直线,若圆上恰好存在两个点,它们到直线的距离为,则称该圆为“理想型”圆.则下列圆中是“理想型”圆的是( ▲ ) A、 B、 C、 D、
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10. 难度:困难 | |
设为坐标原点,是椭圆的左、右焦点,若在椭圆上存在点满足,且,则该椭圆的离心率为( ▲ ) A、 B、 C、 D、
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11. 难度:困难 | |
用斜二测画法画水平放置的边长为的正方形的直观图,则所得直观图的面积为
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12. 难度:困难 | |
若直线过点,且与直线垂直,则直线的方程为
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13. 难度:简单 | |
如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱,若侧面水平放置时,液面恰好过的中点,当底面水平放置时,液面的高为
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14. 难度:简单 | |
如图所示三棱锥中,均为等边三角形,,二面角的大小为,则线段长为
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15. 难度:中等 | |
点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最大值为
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16. 难度:中等 | |
设直线与圆交于两点, 若圆的圆心在线段上, 且圆与圆相切,切点在圆的优弧上, 则圆的半径的最小值是
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17. 难度:简单 | |
如图,在长方形中,,.现将沿折起,使平面平面,设为中点,则异面直线和所成角的余弦值为 .
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18. 难度:简单 | |
在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点形成轨迹. (1)求轨迹的方程; (2)若直线与曲线交于两点,为曲线上一动点,求面积的最大值
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19. 难度:中等 | |
已知命题,满足,命题,方程都表示焦点在轴上的椭圆.若命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围
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20. 难度:困难 | |
已知一隧道的截面是一个半椭圆面(如图所示),要保证车辆正常通行,车顶离隧道顶部至少要有米的距离,现有一货车,车宽米,车高米. (1)若此隧道为单向通行,经测量隧道的跨度是米,则应如何设计隧道才能保证此货车正常通行? (2)圆可以看作是长轴短轴相等的特殊椭圆,类比圆面积公式, 请你推测椭圆的面积公式.并问,当隧道为双向通行(车道间的距离忽略不记)时,要使此货车安全通过,应如何设计隧道,才会使同等隧道长度下开凿的土方量最小?
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21. 难度:困难 | |
如图,在平行四边形中,,,为线段的中线,将△沿直线翻折成△,使平面⊥平面,为线段的中点. (1)求证:∥平面; (2)设为线段的中点,求直线与平面所成角的余弦值.
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22. 难度:困难 | |
如图,设点是圆上的动点,过点作圆的两条切线,切点分别为,切线分别交轴于两点. (1)求四边形面积的最小值; (2)是否存在点,使得线段被圆在点处的切线平分?若存在,求出点的纵坐标;若不存在,说明理由.
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