1. 难度:简单 | |
若复数是实数,则实数等于 ( ) A. B. C. 1 D.
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2. 难度:简单 | |
若且,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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3. 难度:简单 | |
.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 ( ) A.1 B.2 C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知三条不重合的直线两个不重合的平面,给出下列四个命题: ①若则; ②若且则; ③若则; ④若则. 其中真命题是 ( ) A.① ② B.③ ④ C.① ③ D. ② ④
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5. 难度:简单 | |
在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是,则该点的坐标 可能为 ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
已知水平放置的的平面直观图是边长为1的正三角形,那么 的面积为 ( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
已知各个顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3,体积为6,则这个球 的表面积 是 ( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
若直线和圆无公共点,则过点的直线与椭圆的公共点的个数为 ( ) A.至多一个 B.2个 C.1个 D. 0个
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9. 难度:简单 | |
.过双曲线的右焦点作一直线交双曲线于、两点,若 , 则这样的直线共有 ( ) A.4条 B.3条 C.2条 D..1条
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10. 难度:简单 | |
如图所示,已知、,从点射出的光线经直线反射后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程是 ( ) A. B. C. 6 D.
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11. 难度:简单 | |
.直线恒过定点____________.
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12. 难度:简单 | |
.若直线将圆:平分,且不过第四象限,则直线的斜率的取值 范围是 .
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13. 难度:简单 | |
如图,在三棱锥中,平面平面,,、分别是、的中点,若,则与平面所成的角为 .
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14. 难度:简单 | |
已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖,则圆的方程为 .
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15. 难度:简单 | |
已知抛物线顶点在坐标原点,焦点在轴的正半轴上,且抛物线上的一点到焦点的距离是5,则 .
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16. 难度:简单 | |
已知、分别是双曲线的左、右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点,且,则双曲线的离心率为 .
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17. 难度:简单 | |
如图,在三棱柱中,侧面,且与底面成角,,则该棱柱体积的 最小值为 .
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18. 难度:简单 | |
(本小题满分14分) 已知命题:存在,使;命题:方程表示双曲线.若命题“”为真命题,求实数的取值范围.
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19. 难度:简单 | |
(本小题满分14分)如图,正方形和四边形所在的平面互相垂直, ,,, (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求异面直线所成角的余弦值.
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20. 难度:简单 | |
(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到 两个焦点的距离之和为,离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆的左、右焦点分别为、,过点的直线与该椭圆交于点、, 以、为邻边作平行四边形,求该平行四边形对角线的长度 的最大值.
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21. 难度:简单 | |
(本小题满分15分)如图,在三棱柱中,已知, ,. (Ⅰ)求直线与底面所成角正切值; (Ⅱ)在棱(不包含端点)上确定一点的位置, 使得(要求说明理由); (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若,求二面角的大小.
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22. 难度:简单 | |
(本小题满分15分)如图,在中,点的坐标为,点在轴上,点在轴的正半轴上,,在的延长线上取一点,使. (Ⅰ)当点在轴上移动时,求动点的轨迹; (Ⅱ)自点引直线与轨迹交于不同的两点、,点关于轴的对称点 记为,设,点的坐标为. (1)求证:; (2)若,求的取值范围.
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