2013届浙江省第一学期高二年级期中理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知直线是异面直线,直线分别与都相交，则直线的位置关系（  ）

A.可能是平行直线             B.一定是异面直线   

C.可能是相交直线             D.平行、相交、异面直线都有可能

2. 难度：简单

已知m,n是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:

①若则；

②若则；

③若则；

④若m,n是异面直线,则。

其中正确的命题是（  ）

A.①和②           B.①和③       C.③和④      D.①和④

3. 难度：简单

已知一水平放置的三角形的平面直观图是边长为1的正三角形，那么原三角形的面积为（  ）

 A．         B．        C．        D．

4. 难度：简单

已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是（  ）

A．                 B． 

C．    D．

5. 难度：简单

某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（  ）     

6. 难度：简单

当θ是第四象限时,两条直线和的位置关系是（  ）           

A．平行                  B．垂直          C．相交但不垂直               D．重合

7. 难度：中等

如左图已知异面线段, 线段中点的为,且,则异面线段所在直线所成的角为（  ）                                                 

A             B            C.            D.

8. 难度：中等

点到直线的距离的最大值是（  ）

A.          B.         C.         D.

9. 难度：困难

已知直线过点P(2,1),且与, 轴所围成的面积为4,则直线有（  ）条

A. 1               B. 2              C. 3              D. 4

10. 难度：困难

已知正的顶点A在平面内，顶点、在平面外的同一侧，为的中点，若在平面上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线与平面所成角的正弦值的范围为（  ）

A .     B.        C.       D.

二、填空题

11. 难度：简单

矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为________.

12. 难度：简单

两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是_________

13. 难度：中等

如图,二面角的大小是60°，线段，，与所成的角为30°，则与平面所成的角的正弦值是_________.

14. 难度：中等

如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么，第四个面可能是：①直角三角形；②锐角三角形；③钝角三角形；④等腰三角形；⑤等腰直角三角形；⑥等边三角形。请写出你认为正确的序号_______

三、解答题

15. 难度：简单

若三条直线，，能围成三角形，求m的取值范围．

16. 难度：简单

一个多面体的直观图、正(主)视图、侧(左)视图如图1和图2所示，其中正(主)视图、侧(左)视图均为边长为的正方形.

(Ⅰ)请在图2指定的位置画出多面体的俯视图；

(Ⅱ)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA₁的中点，求证：OE∥平面A₁C₁C；

(Ⅲ)求该多面体的表面积．

 

  

17. 难度：中等

如图3，正方体中，分别为

与的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的正切值．

18. 难度：困难

已知中,顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上的高所在直线的方程是，求所在直线.

19. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图4所示），将矩形折叠，使点落在线段上.

（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；

（Ⅱ）设折痕线段为EF，记， 求的解析式.