2014届浙江省杭州市高一上学期11月月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设集合A＝｛x|－5≤x＜3｝，B＝｛x|x≤4｝，则A∪B＝（▲）．

A．｛x|－5≤x＜3｝   B．｛x|－5≤x≤4｝   C．｛x|x≤4｝    D．｛x|x＜3｝

2. 难度：简单

函数的定义域是 （▲）

A．；    B．； C．；   D．（－1，0）

3. 难度：简单

设为实数，则与表示同一个函数的是  （▲）

A． B．

C．  D．

4. 难度：简单

下列各图中，不能作为函数图象的是（▲）

5. 难度：简单

函数y=的值域是[-2,2]，则函数y=的值域是（▲）                 

A．[-2,2]        B．[-4,0]     C．[0,4]       D．[-1,1]

6. 难度：简单

若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（）的定义域是（▲）

A．[，1]  B．[4，16]  C．[，]    D．[2，4 ]

7. 难度：中等

函数的图像分别如图1、2所示.函数. 则以下有关函数的性质中,错误的是（▲）

A．函数在处没有意义；  B．函数在定义域内单调递增；

C．函数是奇函数；  D．函数没有最大值也没有最小值

8. 难度：中等

如图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，是该沙漏中沙面下降的高度，则与下漏时间）的函数关系用图象表示应该是（▲）

9. 难度：困难

已知函数，若，，，则  （▲ ）

A.     B．   C． D．

10. 难度：困难

已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围为（ ▲ ）

A．  B．     　C    D．

二、填空题

11. 难度：困难

已知函数, 则f(2)=  ▲ ,=_▲__.

12. 难度：困难

=    ▲  

13. 难度：简单

若函数的图像与轴只有一个公共点，则   ▲  

14. 难度：简单

函数的单调递减区间是__▲_

15. 难度：中等

如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为_▲

16. 难度：中等

已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调递增，若，则的取值范围是   ▲  

17. 难度：简单

已知函数，则满足不等式的的取值范围是  ▲  

三、解答题

18. 难度：简单

已知集合，，其中a>0.

（1）求集合A；（2）若，求实数a的取值范围

19. 难度：中等

已知奇函数

（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；

（2）若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围.

20. 难度：困难

已知a>0且a≠1，。

（1）判断函数f(x)是否有零点，若有求出零点；

（2）判断函数f(x)的奇偶性；

（3）讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。

21. 难度：困难

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护需50元．

（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22. 难度：困难

已知二次函数的图象过点（1，13），且函数是偶函数.

（1）求的解析式；

（2）已知,，求函数在[，2]上的最大值和最小值；

（3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.