2013届浙江省杭州市高二第二学期3月月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知则a，b，c的大小关系为（     ）

A．a>b>c       B．c>a>b         C．c>b>a          D．b>c>a

2. 难度：简单

函数y＝xcos x－sin x在下面哪个区间内是增函数(　 　)

A．　　　　B．(π，2π)     C．     D．(2π，3π)

3. 难度：简单

函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有(　　)

   A、1个   B、2个   C、3个   D、4个

4. 难度：简单

若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是   （     ）

A.   B.    C.     D.

5. 难度：简单

若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是    (     )

A．    B.    C．   D．

6. 难度：简单

设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为( 　　)

7. 难度：简单

f(x)是(0,+∞)上的非负可导函数,且,对任意正数a,b,若a<b,则(   )

8. 难度：简单

．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（　　）

Ａ．有两个内角是钝角        Ｂ．有三个内角是钝角

Ｃ．至少有两个内角是钝角    Ｄ．没有一个内角是钝角

9. 难度：简单

利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…+< f(n)　(n≥2，n∈N^*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了(　　)

A．1项          B．k项     C．项        D．项

10. 难度：简单

已知f(x)＝x³＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　)

A．一定大于0  B．一定等于0   C．一定小于0  D．正负都有可能

二、填空题

11. 难度：简单

设f(t)＝  ，那么＝________.

12. 难度：简单

.若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积　　　　　．

13. 难度：简单

设函数，若是奇函数，则___

14. 难度：简单

定义在R上的函数，其中a为常数.若函数在区间（－1，0）上是增函数，则 a的取值范围是___

15. 难度：简单

观察下列等式：

①cos2α＝2cos2α－1；

②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；

③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；

④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；

⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.

可以推测，m－n＋p＝________.

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数 ．

（1）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；

（2）若函数在区间上不单调，求的取值范围．

17. 难度：简单

求证：

18. 难度：简单

已知数列，，…，，…，S_n为该数列的前n项和，计算得S₁＝，S₂＝，S₃＝，S₄＝.

观察上述结果，推测出S_n(n∈N^*)，并用数学归纳法加以证明．

19. 难度：简单

．设函数f(x)＝－a＋x＋a，x∈(0,1]，a∈R^*.

(1)若f(x)在(0,1]上是增函数，求a的取值范围；

(2)求f(x)在(0,1]上的最大值．

20. 难度：简单

已知函数，若对任意恒有，求的取值范围。