1. 难度:中等 | |
直线x=3的倾斜角是( ) A.0 B. C. D.不存在
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2. 难度:中等 | |
已知点,则点关于轴对称的点的坐标为( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
双曲线的实轴长是( ) A.2 B. C. 4 D. 4
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4. 难度:中等 | |
经过点且与直线垂直的直线方程为 ( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
如图所示是一个半径等于2的半球,现过半球底面的中心作一个与底面成60°角的截面,则此截面的面积为( )
A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
已知半径为1的动圆与圆相切,则动圆圆心的轨迹方程是 ( ) A. B.或 C. D.或
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7. 难度:中等 | |
已知是平面,是直线,则下列命题正确的是( ) A.若,,则∥ B .若,则∥ C.若,则∥ D.若,则∥
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8. 难度:中等 | |
已知,分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点,若△是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
若二面角为,直线,直线,则直线所成角的取值范围是 ( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么( ) A. B. 8 C. D. 16
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11. 难度:中等 | |
直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是 .
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12. 难度:中等 | |
一个球的体积为,则此球的表面积为 .
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13. 难度:中等 | |
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,这个长方体对角线的长是 .
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14. 难度:中等 | |
在各面均为等边三角形的四面体中,二面角的余弦值为 .
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15. 难度:中等 | |
已知是抛物线的焦点,过且斜率为1的直线交于两点.设,则与的比值等于 .
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16. 难度:中等 | |
如图,在正方体中,点在线段上运动时,给出下列四个命题:
①三棱锥的体积不变; ②直线与平面所成角的大小不变; ③直线与直线所成角的大小不变; ④二面角的大小不变. 其中所有真命题的编号是 .
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17. 难度:中等 | |
某几何体的三视图及其尺寸如右图,求该几何体的表面积和体积.
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18. 难度:中等 | |
已知直线l平行于直线,直线l与两坐标轴围成的三角形周长是15,求直线l的方程.
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19. 难度:中等 | |
如图,在几何体中,四边形为平行四边形,且面面,,且,为中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
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20. 难度:中等 | |
如右图,在平面直角坐标系中,已知“葫芦”曲线由圆弧与圆弧相接而成,两相接点均在直线上.圆弧所在圆的圆心是坐标原点,半径为;圆弧过点. (I)求圆弧的方程; (II)已知直线:与“葫芦”曲线交于两点.当时,求直线的方程.
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21. 难度:中等 | |
已知椭圆:=1(a>b>0)与双曲线有公共焦点,且离心率为. 分别是椭圆的左、右顶点. 点是椭圆上位于轴上方的动点.直线分别与直线:交于两点. (I)求椭圆的方程; (II)当线段的长度最小时,在椭圆上是否存在点,使得的面积为?若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
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