2012届浙江省高三调研测试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

设P＝{y | y＝－x²＋1，x∈R}，Q＝{y | y＝2^x，x∈R}，则

(A) PQ                                 (B) QP

(C) C _R PQ                                    (D) Q _R

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，则＝

(A)     (B)     (C) 3－i      (D) 3＋i

3. 难度：中等

若某程序框图如图所示，则输出的p的值是

(A) 21       (B) 26       (C) 30       (D) 55

4. 难度：中等

若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a²－b²＞0”的

(A) 充分而不必要条件                  (B) 必要而不充分条件

(C) 充分必要条件              (D) 既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线l的直线

(A) 只有一条，不在平面α内     (B) 有无数条，不一定在平面α内

(C) 只有一条，且在平面α内     (D) 有无数条，一定在平面α内

6. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组 则x＋y的最小值是

(A)        (B) 3           (C) 4          (D) 6

7. 难度：中等

若(1＋2x)⁵＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋a₄x⁴＋a₅x⁵，则a₀＋a₁＋a₃＋a₅＝

(A) 122       (B) 123           (C) 243          (D) 244

8. 难度：中等

袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是

(A)                           (B)

(C)                            (D)

9. 难度：中等

如图，在圆O中，若弦AB＝3，弦AC＝5，则·的值是

(A) －8          (B) －1         (C) 1         (D) 8

10. 难度：中等

如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O₁(0，0)，O₂(2，0)，O₃(4，0)，O₄(0，2)，O₅(2，2)，O₆(4，2)．记集合M＝{⊙O_i｜i＝1，2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称 (A，B) 为一个“有序集合对”(当A≠B时，(A，B) 和 (B，A) 为不同的有序集合对)，那么M中 “有序集合对”(A，B) 的个数是

(A) 50                     (B) 54              (C) 58              (D) 60

二、填空题

11. 难度：中等

若函数f (x)＝，则f (x)的定义域是       

12. 难度：中等

若sin α＋cos α＝，则sin 2α＝       

13. 难度：中等

若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是        cm³．

14. 难度：中等

设随机变量X的分布列如下：

 

若数学期望E (X)＝10，则方差D (X)＝       

15. 难度：中等

设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁＝1，a_n＝－S_nS_n－1 (n≥2)，则S_n＝       

16. 难度：中等

若点P在曲线C₁：上，点Q在曲线C₂：(x－5)²＋y²＝1上，点R在曲线C₃：(x＋5)²＋y²＝1上，则 | PQ |－| PR | 的最大值是        ．

17. 难度：中等

已知圆心角为120° 的扇形AOB半径为，C为 中点．点D，E分别在半径OA，OB上．若CD ²＋CE ²＋DE ²＝，则OD＋OE的取值范围是        ．

三、解答题

18. 难度：中等

(本题满分14分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

tan (A＋B)＝2．

(Ⅰ) 求sin C的值；

(Ⅱ) 当a＝1，c＝时，求b的值．

19. 难度：中等

(本题满分14分) 设等差数列{a_n}的首项a₁为a，前n项和为S_n．

(Ⅰ) 若S₁，S₂，S₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ) 证明：n∈N*, S_n，S_n＋1，S_n＋2不构成等比数列．

20. 难度：中等

(本题满分15分) 四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足＝＝λ∈(0，1)．

(Ⅰ) 求证：FG∥平面PDC；

(Ⅱ) 求λ的值，使得二面角F－CD－G的平面角的正切值为．

21. 难度：中等

(本题满分15分) 如图，椭圆C: x ²＋3 y ²＝3b²  (b＞0).

(Ⅰ) 求椭圆C的离心率；

(Ⅱ) 若b＝1，A，B是椭圆C上两点，且 | AB | ＝，求△AOB面积的最大值.

22. 难度：中等

(本题满分14分) 设函数f (x)＝ln x＋在 (0，) 内有极值．

(Ⅰ) 求实数a的取值范围；

(Ⅱ) 若x₁∈(0，1)，x₂∈(1，＋)．求证：f (x₂)－f (x₁)＞e＋2－．

注：e是自然对数的底数．