2014届海南省高一上学期教学质量监测三数学

一、选择题

1. 难度：中等

一个几何体的正视图、侧视图、俯视图是全等的平面图形，则该几何体可能是（    ）.

A、圆锥            B、圆柱             C、正方体          D、正四棱锥

2. 难度：中等

空间中有三条直线、、，若⊥，⊥，则直线、的位置关系是（    ）.

A、相交            B、平行             C、异面            D、以上均有可能

3. 难度：中等

已知三点共线，则（    ）.

A、              B、            C、2                D、

4. 难度：中等

平行直线，间的距离是（    ）.

   A、           B、            C、             D、

5. 难度：中等

已知 则线段的垂直平分线的方程是（    ）.

A、                       B、  

 C、                        D、

6. 难度：中等

正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为6，高为，则该四棱台的表面积为（    ）.

   A、92              B、       C、40               D、

7. 难度：中等

过和的交点且与平行的直线是（    ）.

   A、             B、

C、             D、

8. 难度：中等

如图，在正方体中，下列结论正确的是（    ）.

A、                  B、

C、            D、

9. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图的圆心角为，它的表面积为，则它的底面积为（    ）.

 A、          B、          C、          D、

10. 难度：中等

正方体中,与平面所成角的正弦值为（  ）

A、         B、        C、         D、

11. 难度：中等

直线的图像不可能是（    ）.

12. 难度：中等

一个底面边长等于侧棱长的正四棱锥和一个棱长为1的正四面体恰好可以拼接成一个三棱柱，则该三棱柱的高为（    ）.

    A、                 B、              C、            D、 1

二、填空题

13. 难度：中等

在轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为               ．   

14. 难度：中等

在轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为               ．   

15. 难度：中等

平面四边形，其中，, ,沿将折起，使得，则二面角的平面角的正弦值为       ．

 

16. 难度：中等

已知直线 ,有下列四个结论：

① 若＝，则直线与轴平行 ；   ②若＜＜，则直线单调递增；

    ③当时，与两坐标轴围成的三角形面积为；    ④经过定点 ；

⑤ 当∈ [ 1, 4＋3] 时，直线l的倾斜角满足 ；

其中正确结论的是          （填上你认为正确的所有序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题10分）已知的三个顶点、、，求

（1）边所在直线的一般式方程.

（2）边上的高所在的直线的一般式方程.

18. 难度：中等

（本小题12分）已知两条直线，，当为何值时直线与分别有下列关系？

(1) ⊥ ；                 

(2)∥     

19. 难度：中等

（本小题12分）设直线的方程 ．

（1）若在两坐标轴上截距相等，求的一般式方程.

（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

（本小题12分）如图，在底面半径为3，母线长为5的圆锥中内接一个高为的圆柱.

（1）求圆锥的体积.

（2）当为何值时，圆柱的表面积最大，并求出最大值.

21. 难度：中等

（本小题12分）如图，四棱锥中，底面是正方形，, 底面,    分别在上，且

（1）求证：平面∥平面．

（2）求直线与平面面所成角的正弦值．

22. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，在正方体中，、分别为棱、的中点．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）如果，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.