2014届海南省高一第一学期期末考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

函数的定义域是    （   ）

   A．∪       B.

   C.  ∪          D.

2. 难度：简单

函数y=x²＋x (－1≤x≤3)的值域是（      ） 

A. [0,12]      B.         C. [,12]         D.

3. 难度：简单

集合，，则  （   ）

A．　　B．　　　　C．　　　　D．

4. 难度：简单

在锐角△ABC中，设则x,y的大小关系为（    ）

A .         B.        C.      C.

5. 难度：简单

已知是三角形的一个内角,且,则这个三角形是

A．钝角三角形             B．锐角三角形

  C．不等腰的直角三角形     D．等腰直角三角形

6. 难度：简单

若是锐角，且满足,则的值为（　　）

A.     B.      C.    D.

7. 难度：中等

已知,则的值为（　　）

A.0           B.-1         C.1            D.1

8. 难度：中等

函数在区间[]上单调递增，则函数的表达式为（　　）

A.        B. -       C.1           D.-

9. 难度：困难

设是第二象限角，则点在（　　）

A.第四象限    B.第一象限  C.第三象限   D.第二象限

10. 难度：困难

函数在一个周期内的图象如右下，此函数的解析式为（  ）

A. B.

C.      D.

11. 难度：困难

若是三角形的最小内角，则函数的最大值是（　　）

A．　     B．　       C．     D．

12. 难度：困难

已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为  (　)

A.           B.          C.       D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数y=2a^x+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点        （填点的坐标）

14. 难度：简单

函数f(x)＝cosx＋sin x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是_______

15. 难度：中等

函数的图象可以看成是由函数的图象向右

平移得到的，则平移的最小长度为___________

16. 难度：中等

关于函数有下列命题：

①由可得必是的整数倍；

②的表达式可改写为；

③的图象关于点对称；

④的图象关于直线对称；

⑤在区间上是增函数；其中正确的是             . (请将所有正确命题的序号都填上)

17. 难度：困难

已知函数。

（1）求的周期和振幅；

（2）在给出的方格纸上用五点作图法作出在一个周期内的图象。

三、解答题

18. 难度：简单

已知函数，且．

（1）求实数，的值；

（2）求函数的最大值及取得最大值时的值

19. 难度：简单

设函数f(x)＝(sinax＋cosax)²＋2cos²ax(a>0)的最小正周期为.

(1)求a的值；

(2)若函数y＝F(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到，求y＝F(x)的单调增区间.

20. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=，△EFC的面积为S.

(1)求S与之间的函数关系；

(2)当角取何值时S最大？并求S的最大值。

21. 难度：中等

函数f(x)=|sin2x|+|cos2x|

 (1)当x∈[0，]时，求f(x)的取值范围；

(2)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你探究函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论）

22. 难度：困难

设二次函数，已知不论，为何实数，恒有和．

（1）求证： ；

（2）若函数的最大值为，求，的值．