2014届湖北省武汉市高一上学期期中联考数学

一、选择题

1. 难度：中等

设全集，，，则=(     )

A．{2}            B．{1，2，3}       C．{1，3}        D．{0，1，2，3，4}

2. 难度：中等

设A={}, B={}, 下列各图中能表示从集合A到集合B的映射的是(     )

3. 难度：中等

函数的定义域为(     )

A．R              B．         C．          D.

4. 难度：中等

已知是一次函数，，则(     )

A.          B.           C.           D.

5. 难度：中等

若,则的大小关系为(     )

A．      B．       C．        D.

6. 难度：中等

函数在区间(-∞,4)上递减,则的取值范围是(     )

A.        B.         C.(-∞,5)           D.

7. 难度：中等

函数的零点是(     )

A.             B.     C.3                D.

8. 难度：中等

若等于(     )

A.         B.         C.            D.

9. 难度：中等

若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”，请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（    ）

A．            B．      C．           D.

10. 难度：中等

已知是偶函数，当时，，且当时， 恒成立，则 的最小值是(     )

  A．               B．               C．1                D．

二、填空题

11. 难度：中等

若，则________________. 

12. 难度：中等

函数，其中，则该函数的值域为                .

13. 难度：中等

函数的单调递减区间是             .

14. 难度：中等

函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则            ．

15. 难度：中等

某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

(1)如果不超过200元，则不给予优惠；

(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，

则应付款是                .           

三、解答题

16. 难度：中等

化简求值：

（1）；

（2）．

17. 难度：中等

设全集，集合．

（1）求；

（2）若集合，满足，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

二次函数的最小值为1，且.

(1)求的解析式；

(2)若在区间上不单调，求的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数.试判断此函数在上的单调性并求函数在上的最大值和最小值.

20. 难度：中等

一片森林原来面积为，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年。为保护生态环境，森林面积至少要保留原来面积的。已知到今年为止，森林剩余面积为原来的．

（1）求每年砍伐面积的百分比（用式子表示）；

（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？

（3）今后最多还能砍伐多少年？

21. 难度：中等

已知函数的定义域为R，对任意，均有，且对任意都有．

（1）试证明：函数在R上是单调函数；

（2）判断的奇偶性，并证明；

（3）解不等式；

（4）试求函数在上的值域．