2012届湖北省高三12月月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若复数为纯虚数，则实数的值为(     )

A．           B．             C．          D．或

2. 难度：简单

给出下列命题，其中正确命题的个数是（    ）

①已知都是正数，，则；②；

③“，且”是“”的充分不必要条件；

④命题“，使得”的否定是“，使得”.

 A．1       B．2    C．3    D．4

3. 难度：简单

已知向量（   ）

A． 5                        B．                    C．           D．25

4. 难度：简单

函数的图象为.有以下结论，其中正确的个数为（    ）

①图象关于直线对称; ②函数)内是增函数;

③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.         

A．0            B．1    C．2    D．3

5. 难度：简单

已知实数 满足>0，且，则xy取值的范围是(　　)

A.       B．       C．  D．

6. 难度：简单

设为△内一点，若，有，则△的形状一定是（   ）

A．锐角三角形       B．直角三角形       C．钝角三角形       D．不能确定

7. 难度：中等

为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为，沿着A向北偏东前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上），在B地测得塔尖的仰角为，则塔高为（   ）

 A．100米       B． 50米    C．120米    D．150米

8. 难度：中等

若函数，当时,,若在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是(    )

.        .       .         .

9. 难度：困难

已知各项均不为零的数列,定义向量，，. 下列命题中真命题是 （   ）

A. 若总有成立，则数列是等比数列

B. 若总有成立，则数列是等比数列

C. 若总有成立，则数列是等差数列

D. 若总有成立，则数列是等差数列

10. 难度：困难

如图，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a_i(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离为h_i(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝k，则(ih_i)＝.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i(i＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为h_i(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝K，则(ih_i)＝(　　)

A.            B.              C.          D.

二、填空题

11. 难度：困难

复数的实部与虚部之和为      

三、选择题

12. 难度：困难

不等式的解集为A，不等式的解集为B，若BA，则a 的取值集合是      

四、填空题

13. 难度：简单

若正数满足,则的最大值为         

14. 难度：简单

用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积之和是      ．

15. 难度：中等

具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

；‚；ƒ   „ y=   

其中满足“倒负”变换的函数是          

16. 难度：中等

已知向量.

（1）当时，求的值；

（2）设函数， 求的值域.

五、解答题

17. 难度：简单

某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y.

（1）设，求y关于的函数关系式；

（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？

18. 难度：简单

已知函数．（e是自然对数的底数）

（1）判断在上是否是单调函数，并写出在该区间上的最小值；

（2）证明：

19. 难度：中等

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，年

产量不足80千件时，C(x)＝²＋10x(万元)；当年产量不小于80千件时，

C(x)＝51x＋－1450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产

的该产品能全部销售完．

(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

20. 难度：困难

设数列是有穷等差数列，给出下面数表：

      　      　　  ……       　　       第1行

  　　    　……    　       　第2行

…        　…     　 …

  …        …

    …                    　　　　 第行

上表共有行，其中第1行的个数为，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为．

（1）求证：数列成等比数列；

（2）若，求和.

21. 难度：困难

已知函数=，.

(1)求函数在区间上的值域T；

(2)是否存在实数，对任意给定的集合T中的元素t，在区间上总存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；

(3