1. 难度:简单 | |
下列有关命题的说法正确的是( ) A、命题“若,则”的否命题为:“若,则”; B、命题“,”的否定是“,”; C、命题“若,则”的逆否命题是假命题 ; D、已知,命题“若是奇数,则这两个数中一个为奇数,另一个为偶数”的逆命题为假命题.
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2. 难度:简单 | |
若点的坐标为,为抛物线的焦点,点是抛物线上的一动点,则取最小值时点的坐标为( ) A、 B、 C、 D、
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3. 难度:简单 | |
在棱长为的正方体中,分别是和的中点,那么异面直线与所成角的余弦值是( ) A、 B、 C、 D、
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4. 难度:简单 | |
函数的导数是( ) A、 B、 C、 D、
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5. 难度:简单 | |
是直线与直线垂直的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
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6. 难度:简单 | |
在空间四边形中,,,,点在线段上,且,为的中点,则等于( ) A、 B、 C、 D、
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7. 难度:简单 | |
已知正方形的边长为,分别是、的中点,平面,且,则点到平面的距离为( ) A、 B、 C、 D、
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8. 难度:简单 | |
某校共有学生名,各年级男、女生人数如下表:
如果从全校学生中随机抽取一名学生,抽到二年级女生的概率为.现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取名学生参加某项活动,则应在三年级中抽取的学生人数为( ) A、 B、 C、 D、
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9. 难度:简单 | |
已知函数在处取得极大值,记.如图所示的程序框图运行后,输出的结果,那么判断框中可以填入的关于的判断条件是( ) A、 B、 C、 D、
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10. 难度:简单 | |
过双曲线的左顶点作斜率为的直线.若与双曲线的两条渐近线分别相交于点,且是的中点,则双曲线的离心率为( ) A、 B、 C、 D、
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11. 难度:简单 | |
某班名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,……,第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 若成绩大于或等于秒且小于秒认为良好,则该班在这次百米测试中成绩良好的人数为 .
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12. 难度:简单 | |
过点且被点平分的双曲线的弦所在直线方程为 .
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13. 难度:简单 | |
已知函数在区间上的最大值为,则在上的最小值为 .
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14. 难度:简单 | |
曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标为 .
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15. 难度:简单 | |
如图,把椭圆的长轴分成等分,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于八个点,是椭圆的左焦点,则 .
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16. 难度:简单 | |
.(本小题满分12分) 设是实数,有下列两个命题: 空间两点与的距离. 抛物线上的点到其焦点的距离. 已知“”和“”都为假命题,求的取值范围.
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17. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 某射击运动员进行射击训练,前三次射击在靶上的着弹点刚好是边长为的等边三角形的三个顶点. (Ⅰ)第四次射击时,该运动员瞄准区域射击(不会打到外),则此次射击的着弹点距的距离都超过的概率为多少?(弹孔大小忽略不计) (Ⅱ) 该运动员前三次射击的成绩(环数)都在区间内,调整一下后,又连打三枪,其成绩(环数)都在区间内.现从这次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩(记为和)进行技术分析.求事件“”的概率.
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18. 难度:简单 | |
(本小题满分12分) 如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为. (Ⅰ) 求二面角的余弦值; (Ⅱ) 设是线段上的一个动点,问当的值为多少时,可使得平面,并证明你的结论.
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19. 难度:简单 | |
.(本小题满分12分) 设椭圆()经过点,其离心率与双曲线的离心率互为倒数. (Ⅰ)求椭圆的方程;(注意椭圆的焦点在轴上哦!) (Ⅱ) 动直线交椭圆于两点,求面积的最大值.
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20. 难度:简单 | |
(本小题满分13分) 已知抛物线()上一点到其准线的距离为. (Ⅰ)求与的值; (Ⅱ)设抛物线上动点的横坐标为(),过点的直线交于另一点,交轴于点(直线的斜率记作).过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线,问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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21. 难度:简单 | |
.(本小题满分14分) 设函数.其中为常数. (Ⅰ)证明:对任意,的图象恒过定点; (Ⅱ) 设,若为定义域上的增函数,求的最大值; (Ⅲ)当时,函数是否存在极值?若存在,求出极值;若不存在,说明理由.
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