2013届湖北省高二上学期期中考试理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（    ）

A  4x+3y-13=0      B   4x-3y-19=0

C  3x-4y-16=0      D   3x+4y-8=0

2. 难度：简单

某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（    ）

    A．6                B．8                C．10               D．12

3. 难度：简单

有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（    ）

（A）    （B）   （C）  （D）

4. 难度：简单

执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(  )

（A）120    （B） 720   （C） 1440  （D） 5040

5. 难度：简单

．在某项项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90　89　90　95　93　94　93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(　　)

A．92,2          B．93,2    C．92,2.8       D．93,2.8

6. 难度：简单

从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，

事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=（   ）

（A）           （B）          （C）          （D）

7. 难度：简单

甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为(　　)

A．0.9              B．0.2        C．0.7            D．0.5

8. 难度：简单

．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（   ）

（A）-40        （B）-20          （C）20          （D）40

9. 难度：简单

现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是(　)

A．152          B．126         C．90            D．54

10. 难度：简单

已知x²+y ² = 1 ,若x + y －k ≥0对符合条件一切x 、y都成立,则实数k的最大值为（  ）

    A．          B．0            C．－             D．1

二、填空题

11. 难度：简单

圆x²+y²-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为______

12. 难度：简单

在 (1－x)⁴(1－)³的展开式中x²的系数是             

13. 难度：简单

如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为            。（用分数表示）

14. 难度：简单

两平行直线的距离是                

15. 难度：简单

已知点P(x,y)满足： ，则最大值为___________．

三、解答题

16. 难度：简单

(本小题满分12分).已知直线l：y=x+m，m∈R。若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；

17. 难度：简单

（本小题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用x_n表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n	1	2	3	4	5
成绩xn	70	76	72	70	72

（1）求第6位同学的成绩x₆，及这6位同学成绩的标准差s;

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。

18. 难度：简单

（ (本题满分12分)已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．(1)求：展开式中各项系数的和；(2)求展开式中所有有理项．

19. 难度：简单

(本题满分12分)坛子里放着5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：

(1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；

(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；

(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．

20. 难度：简单

（（本小题满分13分）设O为坐标原点，曲线x²＋y²＋2x－6y＋1＝0上有两点P、Q关于直线x＋my＋4＝0对称，又满足OP⊥OQ.

(1)求m的值；

(2)求直线PQ的方程.

21. 难度：简单

（(本题满分14分)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。

(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；

(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；

(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记ξ为射手射击3次后的总得分数，求ξ的分布列．