2013届湖南省高二2月月考理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

已知函数f(x)=ax²＋c,且=2,则a的值为（    ）

A.1                   B.               C.－1             D. 0

2. 难度：简单

函数y=(2x＋1)³在x=0处的导数是（    ）

A.0            B.1                  C.3                     D.6

3. 难度：简单

已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为（    ）

A．(x-1)³+3(x-1)    B．2(x-1)²         C．2(x-1)          D．x-1

4. 难度：简单

给出下列三个类比结论．

①(ab)ⁿ＝aⁿbⁿ与(a＋b)ⁿ类比，则有(a＋b)ⁿ＝aⁿ＋bⁿ；

②log_a(xy)＝log_ax＋log_ay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；

③(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²与(a＋b)²类比，则有(a＋b)²＝a²＋2a·b＋b².

其中结论正确的个数是(　　)

A．0               B．1          C．2             D．3

5. 难度：简单

函数 有（    ）

 A.极小值-1，极大值1                 B. 极小值-2，极大值3

C.极小值-1，极大值3                 D. 极小值-2，极大值2

6. 难度：简单

设曲线在点处的切线与直线垂直，则（    ）

A．2          B．         C．        D．

7. 难度：简单

数列满足，则等于（    ）

A、       B、-1         C、2           D、3

8. 难度：简单

是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是

A                B          C               D

9. 难度：简单

已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围(    )

A．     B．   C．或    D．或

10. 难度：简单

f(x)是(0,+∞)上的非负可导函数,且,对任意正数a,b,若a<b,则(    )

二、填空题

11. 难度：简单

_________

12. 难度：简单

设函数，函数的单调减区间是  

13. 难度：简单

函数在x=3处有极值,则函数的递减区间为         。

14. 难度：简单

用数学归纳法证明：时，由n=k到n=k+1左边需要添加的项是                  ___________

15. 难度：简单

从中，得出的一般性结论是      ．

三、解答题

16. 难度：简单

（12分）求f(x)=在区间上的最值。

17. 难度：简单

（12分）求直线与抛物线所围成的图形面积是  。

18. 难度：简单

.(12分)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）

19. 难度：简单

（13分）已知是函数的一个极值点．

（1）求；（2）求函数的单调区间；

（3）若直线与函数的图象有个交点，求的取值范围．

20. 难度：简单

13分）已知函数

（1）求的单调区间；

（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．

21. 难度：简单

（本小题满分13分）

已知，，．

（1）当时，试比较与的大小关系；

（2）猜想与的大小关系，并给出证明．