2014届湖南省高一12月月考数学

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合, A与B之间的关系是（   ）

 A         B          C   A=B            D A∩B=

2. 难度：简单

下列图形中，不可作为函数图象的是（　 　）

3. 难度：简单

函数的定义域为（      ）

A、     B、     C、     D、

4. 难度：简单

下列各组函数中，表示同一函数的是 （      ）

A. ，      B.，

C. ，   D.，

5. 难度：简单

下列结论中，正确的有(    )

①若aα,则a∥平面α                    ②a∥平面α,bα则a∥b

③平面α∥平面β,aα,bβ则a∥b ④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a则aα

A.1个     B.2个     C.3个    D.4个

6. 难度：简单

设集合A＝B＝，从A到B的映射，在映射下，B中的元素为（1，1）对应的A中元素为（       ）

 A（1，3）       B（1，1）       C           D

7. 难度：简单

如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（      ）

A        B         C           D

8. 难度：简单

将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥面，则两圆锥体积之比为（    ）

    A．3∶4           B．9∶16          C．27∶64         D．都不对

9. 难度：简单

函数对任意实数均有成立，且，则与的大小关系为                                （    ）

A．           B．

C．           D．大小关系不能确定

10. 难度：简单

如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（　  　）

A.1个   B.2个     C.3个  D.4个

二、填空题

11. 难度：简单

如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为______   

12. 难度：简单

计算的结果是               　

13. 难度：简单

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是    

14. 难度：简单

方程的实数解的个数是             个；

15. 难度：简单

下列四种说法中，其中正确的是      （将你认为正确的序号都填上）

①奇函数的图像必经过原点；

②若幂函数是奇函数，则在定义域内为减函数；

③函数，若，则在区间上是增函数；

④用表示三个实数中的最小值，设，则函数的最大值为6。

三、解答题

16. 难度：简单

（本题满分12分）若集合，且， 求实数的值.

17. 难度：简单

已知定义在上的函数是偶函数，且时，  ，

(1)求解析式；   (2)写出的单调递增区间。（本题满分12分）

18. 难度：简单

（本题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

 (1)求该几何体的体积V；         (2)求该几何体的侧面积S。

19. 难度：简单

（本题满分12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）

（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。

（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。

20. 难度：简单

（本题满分13分）如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．

（１）  求证：共面且面，面；

（２）  设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．

 

21. 难度：简单

（本题满分14分）定义在D上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。

已知函数，

（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数在上是以3为上界函数值，求实数的取值范围；

（3）若，求函数在上的上界T的取值范围。