2014届湖南省华容县高一第一学期期末考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A＝{x| -1<x<2}，集合B＝{x| 1<x<3}，则A∪B等于

A. { x| 2<x<3}  B. {x| -1<x<3}  C. {x| -1<x<2}  D. {x| -1<x<1}

2. 难度：中等

下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是

A. y＝|x|           B. y＝2-x       C. y＝         D. y＝-x²＋4

3. 难度：中等

函数f(x)＝2^x－3的零点所在的区间是

A. (3,4)    B. (2,3)    C. (1,2)    D. (0,1)

4. 难度：中等

函数y＝(a²－3a＋3)a^x是指数函数，则有

A. a＝1或a＝2  B. a＝1 C. a＝2 D. a>0且a≠1

5. 难度：中等

小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是

A. 长方形    B. 圆柱       C. 立方体      D. 圆锥

6. 难度：中等

若直线与平面所成的角为0°，则该直线与平面的位置关系是

A. 平行 B. 相交

C. 直线在平面内 D. 平行或直线在平面内

7. 难度：中等

若直线l₁：(a-1)x＋4y－3＝0与l₂：(a-2)x－5y＋a－3＝0互相垂直，则实数a的值为

A. -3或6   B. 3或–6   C. –3  D. 3或6

8. 难度：中等

方程()^x＝| |的实根的个数为

A. 1个  B. 2个  C. 3个  D. 4个

9. 难度：中等

一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么该三棱柱的体积是

A. 96    B. 16    C. 24    D. 48

10. 难度：中等

两圆相交于点A(1, 3)，B(m, -1)两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为

A. –1  B. 2    C. 3    D. 0

二、填空题

11. 难度：中等

点(1,2,3)关于原点的对称点的坐标为___________。

12. 难度：中等

直线3x+y–3＝0与直线6x＋my＋1＝0平行，则两直线之间的距离为___________。

13. 难度：中等

设l是DABC所在平面a外的一条直线，若l^AB且l^AC，则直线l与平面a的的位置关系是___________。

14. 难度：中等

函数的值域是___________。

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若曲线x＝与直线x＝m有且只有一个公共点，则实数m＝___________。

三、解答题

16. 难度：中等

(本小题满分6分）对于函数f(x)，若存在x₀ÎR，使f(x₀)＝x₀成立，则称点(x₀，x₀)为函数的不动点，已知函数f(x)＝ax²＋bx-b有不动点(1,1)和(-3,-3)，求a、b的值。

17. 难度：中等

(本小题满分8分)已知直线l经过点(0,-2)，其倾斜角的大小是60°

(1)求直线l的方程；

(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积。

18. 难度：中等

(本小题满分8分)已知圆c：(x-1)²＋y²＝4，直线l：mx－y－1＝0

(1)当m＝–1时，求直线l圆c所截的弦长；

(2)求证：直线l与圆c有两个交点。

19. 难度：中等

(本小题满分8分)如图，矩形ABCD中，AD^平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的一点，且BF^平面ACE，AC与BD交于点G。

(1)求证：AE^平面BCE；

(2)求证：AE//平面BFD；

(3)求三棱锥C-BFG的体积。

20. 难度：中等

(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xoy中，A(a,0)，B(0,a)，C(-4,0)，D(0,4)(a>0)，设DAOB的外接圆圆心为E。

(1)若圆E与直线CD相切，求实数a的值；

(2)设点P在圆E上，使DPCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的圆E是否存在，若存在，求出圆E的标准方程；若不存在，说明理由。