2013届湖南省华容县高二第一学期期末考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

1010₍₂₎转化成十进制数是

A. 8    B. 9    C. 10   D. 11

2. 难度：中等

算法的三种基本结构是

A. 顺序结构　条件结构　循环结构 B. 顺序结构　模块结构　条件结构

C. 顺序结构　循环结构　模块结构 D. 模块结构　条件结构　循环结构

3. 难度：中等

已知P是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q的

A. 必要不充分条件   B. 充分不必要条件

C. 充要条件     D. 既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

q是第三象限角，方程x²＋y²sinq＝cosq表示的曲线是

A. 焦点在x轴上的椭圆   B. 焦点在y轴上的椭圆

C. 焦点在x轴上的双曲线 D. 焦点在y轴上的双曲线

5. 难度：中等

若＝(2x，1，3)，＝(1, -2y，9)，如果与为共线向量，则

A. x＝1，y＝1       B. x＝，y＝-               

C. x＝，y＝－   D. x＝－，y＝

6. 难度：中等

已知直线y＝x＋b的横截距在[-2,3]范围内，则该直线在y轴上的纵截距大于1的概率是

A.    B.    C.    D.

7. 难度：中等

设x₁，x₂ÎR，常数a>0，定义运算若x≥0，则动点的轨迹是

A. 圆       B. 椭圆的一部分

C. 双曲线的一部分   D. 抛物线的一部分

8. 难度：中等

从一点P引三条两两垂直的射线PA、PB、PC，且PA:PB:PC＝1:2:3，则二面角P-AC-B的正弦值为

A.                B.        C.             D.

二、填空题

9. 难度：中等

设双曲线(a>0)的渐近线方程为2x±3y＝0，则a的值为___________。

10. 难度：中等

已知某程序框图如图所示，若输入的x值为–1，则输出的值为___________。

11. 难度：中等

已知＝(1-t，1-t，t)，＝(2，t，t），则|－|的最小值为___________。

12. 难度：中等

已知向量，满足条件||＝2，||＝，且与2－互相垂直，则与的夹角为_________。

13. 难度：中等

某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。

产品类别	A	B	C
产品数量(件)		1300
样本容量(件)		130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________。

14. 难度：中等

若P是以F₁F₂为焦点的椭圆＋＝1上一点，则DPF₁F₂的周长等于_________。

15. 难度：中等

已知点A(4,4)，若抛物线y²＝2px的焦点与椭圆＝1的右焦点重合，该抛物线上有一点M，它在y轴上的射影为N，则|MA|＋|MN|的最小值为___________。

三、解答题

16. 难度：中等

(本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环），如果甲、乙两人中只有1人入选，计算他们的平均成绩及方差。问入选的最佳人选应是谁？

17. 难度：中等

(本小题满分12分)已知P：“直线x+y-m＝0与圆(x-1)²＋y²＝1相交”，

q：“m²－4m<0”

若p∪q为真命题，p 为真命题，求m的取值范围。

18. 难度：中等

(本小题满分12分)过点(-3,2)的直线与抛物线y²＝4x只有一个公共点，求此直线方程。

19. 难度：中等

(本小题满分13分)已知A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)

(1)求、、；

(2)求以、为边的平行四边形的面积；

20. 难度：中等

(本小题满分13分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD^底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点，作EF^PB交PB于点F，

(1)求证：PA//平面EDB；

(2)求证：PB^平面EFD；

(3)求二面角C-PB-D的大小。

21. 难度：中等

(本小题满分13分)已知椭圆＋＝1（a>b>0)上的点M(1, )到它的两焦点F₁，F₂的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点。

(1)求此椭圆的方程及离心率；

(2)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。