2014届湖南省高一上学期期末考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

设集合≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=（     ）

A．［-1,0］      B．［-3,3］      C．［0,3］      D．［-3,-1］

2. 难度：中等

下列图像表示函数f（x）图像的是（    ）

A                B              C              D

3. 难度：中等

函数的实数解落在的区间是（     ）

                     

4. 难度：中等

函数f(x)=x²+2(a－1)x+2在区间 [4，+∞)上递增,则a的取值范围是    (     )

A.［-3,+∞)          B.(-∞,-3]        C.(-∞,5］            D.［3,+∞)

5. 难度：中等

如果偶函数在区间 上是增函数且最大值为-5，那么在

区间上是（     ）

A  增函数且最小值是       B  增函数且最大值是

C  减函数且最大值是       D  减函数且最小值是

6. 难度：中等

已知，则的大小关系是（     ）

A．  B．  C．    D．   

7. 难度：中等

图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（      ）

 

图（1）

 

A            B            C             D

8. 难度：中等

倾斜角为135°，在轴上的截距为的直线方程是（    ）

A．   B．  C．  D．

9. 难度：中等

若圆的一条直径的两个端点分别是(2，0)和(2，- 2)，则此圆的方程是(     )

A. x² + y² - 4x + 2y + 4＝0               B. x² + y² - 4x - 2y - 4 = 0

C. x² + y² - 4x + 2y - 4＝0               D. x² + y² + 4x + 2y + 4 = 0

10. 难度：中等

已知0<a<1,b<-1,函数f(x)= a^x+b的图象不经过（　　）

A.第一象限          B.第二象限         C.第三象限          D.第四象限

11. 难度：中等

函数的定义域为_________

12. 难度：中等

=          

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数 f ( 2x) = 4x-1,则f (2 ) =           

14. 难度：中等

如果一个几何体的三视图如下图所示

（单位长度：cm）， 则此几何体的体积是         

15. 难度：中等

点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|=   

16. 难度：中等

设，，

求：  （1）；  （2）

三、解答题

17. 难度：中等

已知指数函数，当时，有，解关于x的不等式

18. 难度：中等

在正方体AC¢中，E、F、G、P、Q、R分别是所在棱AB、BC、BB¢、A¢D¢、D¢C¢、DD¢的中点，求证：平面PQR∥平面EFG。

19. 难度：中等

已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时，

         求：（1）的值； 

（2）过点并与圆相切的切线方程.

20. 难度：中等

某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．

　　(1)试求y与x之间的关系式；

　　(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

21. 难度：中等

已知。

         （1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并予以证明；

（3）当a>1时，求使的的取值范围。