2013届湖南省高二上学期期末考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，，则等于（     ）

A．      B．      C．    D．

2. 难度：中等

不等式的解集是  （     ）

A.    B.   C.    D.

3. 难度：中等

命题“”的否定是   （      ）

A.         B.

C.         D.

4. 难度：中等

“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的  (     )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件

5. 难度：中等

已知为等差数列，若，则=（    ）

A. 15     B. 24      C. 27    D. 54

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为过F₁的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为  (     )

 A.   B.   C.    D.

7. 难度：中等

已知△的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于（     ）

A．           B．          C．            D．

8. 难度：中等

已知实数x，y满足线性约束条件目标函数z＝y－ax(a∈R)，若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是  (      )

A. (0,1)       B.(－1,0)      C.(1，＋∞)       D.(－∞，－1)

二、填空题

9. 难度：中等

9.在中，角、、的对边分别为、、，，=__________.

10. 难度：中等

10．设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为____________

11. 难度：中等

若正实数满足的最小值是_________

12. 难度：中等

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为        __

13. 难度：中等

=___________

14. 难度：中等

下列命题中_________为真命题（填上所有正确命题的序号）．

①“”成立的必要条件是“”；

②“若，则，全为0”的否命题；

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．

15. 难度：中等

若数列是正项数列，且

则_______________

三、解答题

16. 难度：中等

在中，角、、的对边分别为、、，

且满足.

（1）求角的大小；

（2）当时，求的面积

17. 难度：中等

已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

如图,在底面为直角梯形的四棱锥

，,

（1）求证:

（2）求二面角的大小.

 

19. 难度：中等

某市近郊有一块500m×500m的正方形的荒地，地方政府准备在此块荒地中建一个综合性休闲广场，休闲广场为图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米．

（1）分别写出用表示和的函数关系式（写出函数定义域）；

（2）怎样设计(当和分别取何值时)才能使取得最大值，最大值为多少？

20. 难度：中等

设数列为等差数列，且a₅=14，a₇=20。

（I）求数列的通项公式；

（II）若

21. 难度：中等

已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与x轴相交于定点；

（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于、两点，求的取值范围.