2013届湖南省高二上学期第三次月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

“”是“”的                                (    ）

A．充分而不必要条件　　　       　B．必要而不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　       D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

抛物线 的准线方程是                                    (    ）

A．      B．        C．       D．

3. 难度：简单

已知且，则下列各式中成立的是        （    ）

 A．      B．        C．       D．

4. 难度：简单

已知向量，若向量与向量互相垂直，则的值是                                                          (    ）

A．             B．2           C．             D．

5. 难度：简单

如下图，已知记则当的大致图象为                                   （    ）

6. 难度：简单

已知为正实数，且成等差数列，成等比数列，则的取值范围是                                                 （     ）

A．      B．        C．       D．

7. 难度：中等

已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点连线也过焦点 ，则椭圆的离心率为             (     ）

A.         B．   C．              D．

8. 难度：中等

设函数则     (     )

A．在区间内均有零点。         

B．在区间内均无零点。

C．在区间内有零点，在区间内无零点。

D．在区间内无零点，在区间内有零点。

二、填空题

9. 难度：困难

函数的递增区间是             

10. 难度：困难

直线与双曲线有且只有一个公共点，但直线与双曲线不相切，则实数的值是         

11. 难度：简单

已知分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若，,  A+C=2B,则sinC=     

12. 难度：简单

正四棱锥中，为顶点在底面上的射影，且，则直线与平面所成角的大小等于       

13. 难度：中等

已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是                

14. 难度：中等

如图空间四边形各边以及的长都是1，点分别是的中点，则=           

15. 难度：困难

给出下列四个命题：

①命题“”的否定是“”；

②是方程的根；

③，曲线表示双曲线；

④的递减区间为。

其中真命题为              （填上所有正确的序号）

三、解答题

16. 难度：简单

已知双曲线中心在原点，焦点坐标是，并且双曲线的离心率为。

（1）求双曲线的方程；

（2）椭圆以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点，求椭圆的方程。

17. 难度：简单

数列的前项和为，且，试求：

（1）的值；

（2）数列的通项公式；

（3）的值。

18. 难度：中等

如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中

（1）求证：；

（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

（3）求到平面PAD的距离

19. 难度：中等

已知命题：直线与抛物线至少有一个公共点；命题：函数在上单调递减。若“”为假，“”为真，求实数的取值范围。

20. 难度：困难

已知函数。

（1）若，函数在上既能取到极大值，又能取到极小值，求的取值范围；

（2）当时，对任意的恒成立，求的取值范围；

21. 难度：困难

已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆相内切。

(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；

(2)设直线: y=kx+m(其中k，m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.