2013届湖南省高二上学期第三次月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

抛物线y=4x²的焦点坐标是（    ）

A．(1,0)        B．(0,1)        C．(,0)      D．(0,)

2. 难度：简单

下列命题为真命题的是（   ）

A．若ac>bc，则a>b               B．若a>b>0，则a²>b²

C．若，则      D．若，则

3. 难度：简单

若a<b<c,则的值为（    ）

A．正数     B．负数     C．非正数       D．非负数

4. 难度：简单

“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（    ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件    D．既不充分也不必要

5. 难度：简单

下列有关命题的说法错误的是（    ）

A．命题“若x²-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若x≠1,则x²-3x+2≠0”

B.“x=1”是“x²-3x+2=0“的充分不必要条件

C．若p且q为假命题，则p,q均为假命题

D．对于命题p: ,使得x²+x+1<0，则非P为：，均有x²+x+1≥0

6. 难度：简单

如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（　　　　）

A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同  B.命题p与命题“非q”的真值相同

C.命题q与命题“非p”的真值相同        D.命题“非p且非q”是真命题

7. 难度：中等

双曲线的两条渐近线互相垂直，则它的离心率是（    ）

A．     B．      C．2        D．

8. 难度：中等

过点M（-2，0）的直线L与椭圆x²+2y²=2交于AB两点，线段AB中点为N，设直线L的斜率为k₁ (k₁≠0),直线ON的斜率为k₂，则k₁k₂的值为（    ）

A．2        B．-2       C．1/2      D．-1/2

二、填空题

9. 难度：困难

若b g糖水中有a g糖(b>a>0)，若再加入m g糖(m>0)，则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为    

10. 难度：困难

斜边长为8的直角三角形面积的最大值是    

11. 难度：简单

若实数x,y满足,　则z=的最小值是  

12. 难度：简单

双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=  

13. 难度：中等

等差数列前n项和为18，若=1，=3,则n=    

14. 难度：中等

在等比数列{}中，=2，前n项和为，若数列{+1}也是等比数列，则=    

15. 难度：困难

一动点M到x轴的距离比到点F（0，2）的距离小2，则此动点M的轨迹方程是  

三、解答题

16. 难度：简单

给定两个命题，p：对任意实数x都有ax²+ax+1>0恒成立；q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根。如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围

17. 难度：简单

若一个动点P(x,y)到两个定点A(-1，0)、B(1，0)的距离差的绝对值为定值2a,求点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状.

18. 难度：中等

设数列{}的前n项和=n²，{}为等比数列，且=，(-)=．

⑴求数列{}和{}的通项公式；

⑵求数列{}的前n项和。

19. 难度：中等

已知椭圆C的短轴的一个端点为(0,1)，离心率为．

⑴求该椭圆的方程；

⑵设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长。

20. 难度：困难

某村计划建造一个室内面积为800平米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大的种植面积是多少？

21. 难度：困难

如图，已知点F(2,0），点P在y 轴上运动，过P作PM⊥PF交x轴于M，延长MP到点N，使|PN|=|PM|．

⑵  求动点Ｎ的轨迹Ｃ的方程；

⑵在⑴中所求的曲线C上有三点A(x₁,y₁),Ｂ(x₂,y₂),D(x₃,y₃)，若|AF|、|BF|、|DF|成等差数列，且线段AD的中垂线与x轴的交点为(6,0),求点B的坐标。