2013届湖南省高二上学期第三次月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

是的(   )

 A、必要不充分条件   B、充分不必要条件

 C、充要条件         D、既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

设是等差数列的前n项和，已知，，则等于(   )

A．13     B．35          C．49       D． 63

3. 难度：简单

在△ABC中，若，则与的大小关系为    (   )   

A.           B.         

C. ≥         D. 、的大小关系不能确定

4. 难度：简单

若，则下列不等式中，正确的不等式有   (  ) 

①   ②   ③   ④

A.1个         B.2个           C.3个        D.4个

5. 难度：简单

在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是(   )

A.        B. 4        C. 2           D. 2

6. 难度：简单

已知点在平面内，并且对空间任一点， 则的值为             （    ）

A．   B．      C．       D．

7. 难度：中等

已知空间四边形OABC中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=          （    ）

A．                       B．            

C．                   D．

8. 难度：中等

设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e（    ）

A．5        B．          C．         D．

9. 难度：困难

已知点M是抛物线y²＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)²＋(y－1)²＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为

    A．1               B．2            C．3           D．4

10. 难度：困难

已知点M(x，y)在上，则的最大值为(   )

  A、       B、       C、       D、

二、填空题

11. 难度：简单

命题“”的否定是：____________

12. 难度：简单

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中有白色地面砖               块.

13. 难度：中等

过抛物线X²=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=____

14. 难度：中等

曲线C是平面内与两个定点F₁(-1,0)与F₂(1,0)的距离的积等于常数a²(a>1)的点的轨迹，给出下列三个结论：

（1）曲线C过坐标原点；

（2）曲线C关于坐标原点对称；

（3）若点p在曲线C上，则三角形F₁PF₂的面积不大于。

其中所有正确结论的序号是____

三、解答题

15. 难度：困难

已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．

（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积

16. 难度：简单

某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共

3 600台.每批都购入x台（x∈N^*），且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元.现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由.

17. 难度：简单

命题p：关于的不等式对于一切恒成立，命题q：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；

18. 难度：中等

如图所示，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，CA=CB=1，

∠BCA=90°，棱AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、A₁A的中点.

（1）求的长；

（2）求cos< >的值；

（3）求证：A₁B⊥C₁M.

19. 难度：中等

设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.

（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。

（2）求数列的前n项和.

20. 难度：困难

在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）过点的直线与曲线相交于不同的两点， 点在线段的垂直平分线上，且，求的值