2013届湖南省高二上学期期末考试文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

“”是“” 的（    ）

                      A．充分但不必要条件                 B．必要但不充分条件

    C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是（     ）

A．       B．        C．            D．

3. 难度：简单

顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（     ）

A．                        B．  

C．或              D．或

4. 难度：简单

已知是正三角形，某椭圆以A、B为焦点，且经过点C，则其离心率等于（    ）

A.              B.            C.               D.

5. 难度：简单

以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程是（     ）

A.   B.      C.     D.

6. 难度：简单

在复平面内，复数 对应的点位于（    ）

A. 第一象限       B. 第二象限       C. 第三象限        D. 第四象限

7. 难度：中等

某工程的工序流程图如下（工时数单位，天），则工程总时数为 （     ）

A．11         B．10         C．8               D．7

8. 难度：中等

用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数根，

那么、、中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（     ）

A．假设、、都是偶数             B．假设、、都不是偶数

C．假设、、至多有一个偶数       D．假设、、至多有两个偶数

9. 难度：困难

函数的单调递减区间为（     ）

A．（，1）         B．（1，）

C．（0，1）            D．（1，e）

10. 难度：困难

曲线在处的切线的斜率等于（     ）

A. 3                  B．-3        

    C．-2                 D． 2

11. 难度：困难

的导数的图象如图所示，则使函数取得极大值的的值是（     ）

A．                B．      

C．                D．            

12. 难度：困难

在极坐标系中，以下是圆的一条切线的是（     ）

A.        B.       C.    D.

13. 难度：困难

如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（    ）

A．              B．            C．             D．

14. 难度：困难

欲建一个圆柱形无盖的净水池，要求它的容积为，当圆柱的半径R等于（    ）时，所用的材料最省（表面积最小）.

A．20            B．15                 C．10               D．5

15. 难度：困难

已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的一点，若的内切圆半径为1，则点P到x轴的距离为（     ）

A.              B.                 C.3                 D.

二、填空题

16. 难度：简单

已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C的普通方程是            

17. 难度：简单

如图，在腰长为2的等腰直角三角形ABC内任取一点P，则点P到直角顶点A的距离小于的概率为        

18. 难度：中等

某课外小组在调查男女乘客是否晕机的情况中，获得男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，根据列联表的数据，可以有__________的把握认为晕机与性别有关.    

数据列联表：             

 独立性检验临界值表：                     

P(k^2≥k0)	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

	晕机	不晕机	合计
男乘客	28	28	56
女乘客	28	56	84
合计	56	84	140

 

 

]

	晕机	不晕机	合计
男乘客	28	28	56
女乘客	28	56	84
合计	56	84	140

独立性检验随机变量K²值的计算公式：

19. 难度：中等

已知命题：，若命题是真命题，则实数的取值范围是             

20. 难度：简单

已知数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得___

三、解答题

21. 难度：简单

将A、B两枚均匀的骰子各抛掷一次，向上的点数分别为，，

（I）共有多少种结果？         

（II）“”的概率是多少？

22. 难度：中等

请认真阅读下列材料：

“杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表2)

请回答下列问题:

（I）记为表1中第n行各个数字之和,求，并归纳出；

（II）根据表2前5行的规律依次写出第6行的数.

23. 难度：困难

已知实数，设P：函数在R上单调递减，

Q：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,

如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数c的取值范围.

24. 难度：困难

椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂，F₂也是抛物线

C₂：的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且

（I）求C₁的方程；

（II）直线l∥OM（为坐标原点），且与C₁交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程

25. 难度：困难

已知函数是函数的极值点，其中是自然对数的底数。

（I）求实数a的值；

（II）直线同时满足：

① 是函数的图象在点处的切线 , 

② 与函数的图象相切于点，求实数b的取值范围