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2013届湖南省高二上学期期末考试理科数学试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

x>2是6ec8aac122bd4f6e的  (    )

A. 充分不必要条件                     B. 必要不充分条件

C. 既充分又必要条件                   D. 既不充分又不必要条件

 

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2. 难度:简单

抛物线6ec8aac122bd4f6e在点M(6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)处的切线的倾斜角是(   )

A.30°       B.45°       C.60°        D.90°

 

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3. 难度:简单

计算机执行下面的程序段后,输出的结果是(    )

 

 

 

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e      B.说明: 6ec8aac122bd4f6e        C.说明: 6ec8aac122bd4f6e       D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

下列值等于1的是(   )

   A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e  D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e=(2,-3,1),6ec8aac122bd4f6e=(2,0,3),6ec8aac122bd4f6e=(0,2,2),则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)=(   )

   A.  4         B.  15         C.  7         D.  3

 

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6. 难度:简单

某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是    (     )

A.3.5           B.-3               C.3               D.-0.5

 

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7. 难度:中等

在空间直角坐标系中,若向量6ec8aac122bd4f6e= ( -2,1,3 ),6ec8aac122bd4f6e= (1,-1,1 ),6ec8aac122bd4f6e= ( 1,-6ec8aac122bd4f6e,-6ec8aac122bd4f6e)

则它们之间的关系是   (    )

A. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 且6ec8aac122bd4f6e//6ec8aac122bd4f6e             B. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

  C.6ec8aac122bd4f6e//6ec8aac122bd4f6e 且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e             D. 6ec8aac122bd4f6e//6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e//6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处的导数为3,则6ec8aac122bd4f6e的解析式可能为    (    )

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e  C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:困难

抛物线6ec8aac122bd4f6e上一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e            B. 6ec8aac122bd4f6e             C.6ec8aac122bd4f6e             D.  6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:困难

在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站一次只能停靠一辆汽车),有一位乘客在等候第4路或第8路公共汽车.假定当时各路汽车首先到此站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于(   )

A.6ec8aac122bd4f6e          B. 6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:困难

有一个由奇数组成的数列1,3,5,7,9,┅,现在进行如下分组:第一组含一个数6ec8aac122bd4f6e,第二组含两个数6ec8aac122bd4f6e,第三组含三个数6ec8aac122bd4f6e,第四组含四个数6ec8aac122bd4f6e,┅,经观察,可以猜想每组内各数之和与其组的编号数6ec8aac122bd4f6e的关系为(    )

  A.等于6ec8aac122bd4f6e      B.等于6ec8aac122bd4f6e      C.等于6ec8aac122bd4f6e         D.等于6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:困难

已知6ec8aac122bd4f6e则以6ec8aac122bd4f6e为邻边的平行四边形的面积为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e    C.4      D.8

 

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13. 难度:困难

给出以下命题: ⑴若6ec8aac122bd4f6e,则f(x)>0;      ⑵6ec8aac122bd4f6e;

f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则6ec8aac122bd4f6e

其中正确命题的个数为(   )

  A、1          B、2            C、3           D、0

 

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14. 难度:困难

已知双曲线6ec8aac122bd4f6e的右焦点为F,若过点F且倾斜角为6ec8aac122bd4f6e的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点,则此双曲线离心率的范围是   (    )

A .  6ec8aac122bd4f6e           B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e       D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:困难

内接于半径为R的半圆且周长最大的矩形的边长为(    )

  A.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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16. 难度:简单

甲乙两人下棋比赛,两人下成和棋的概率是6ec8aac122bd4f6e,乙获胜的概率是6ec8aac122bd4f6e,则乙不输的概率是            

 

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17. 难度:简单

三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,M、N分别是6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于          

 

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18. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e,则它的单调递增区间是            

 

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19. 难度:中等

在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,

按图所标边长,由勾股定理有:说明: 6ec8aac122bd4f6e

设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN,如果用说明: 6ec8aac122bd4f6e表示三个侧面面积,说明: 6ec8aac122bd4f6e表示截面面积,那么你类比得到的结论是            

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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20. 难度:简单

P是双曲线6ec8aac122bd4f6e的右支上一动点,M、N分别是圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的动点,则6ec8aac122bd4f6e的最大值为      

 

三、解答题
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21. 难度:简单

已知动点P到定点A(5,0)的距离与到定直线6ec8aac122bd4f6e的距离的比是6ec8aac122bd4f6e,求P点的轨迹方程,并画出轨迹示意图。

 

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22. 难度:中等

在边长为2的正方体6ec8aac122bd4f6e中,E是BC的中点, F是6ec8aac122bd4f6e的中点

(1)       求证:CF∥平面6ec8aac122bd4f6e

求二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值。

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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23. 难度:困难

已知:椭圆C的中心在原点,焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上,焦距为8,且经过点(0,3)

(1) 求此椭圆的方程

若已知直线6ec8aac122bd4f6e,问:椭圆C上是否存在一点,使它到直线6ec8aac122bd4f6e的距离最小?最小距离是多少?

 

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24. 难度:困难

一艘小船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比。已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元。问:此船以多大的速度航行时,能使每公里的费用最少?

 

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25. 难度:困难

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上为增函数,函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上为减函数.

(1)分别求出函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的导函数;

(2)求实数6ec8aac122bd4f6e的值;

(3)求证:当6ec8aac122bd4f6e时, 6ec8aac122bd4f6e

 

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