2014届甘肃省高一期末考试理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

点(tan2011°，cos2011°)位于

A．第一象限                     B．第二象限

C．第三象限                     D．第四象限

2. 难度：简单

如果一扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，则扇形的面积为

A．40pcm²                    B．40cm²               C．80pcm²                    D．80cm²

3. 难度：简单

设向量a=(1，sinq)，b=(3sinq，1)，且a∥b，则cos2q等于

A．               B．               C．-              D．-

4. 难度：简单

已知0<a<p，3sin2a=sina，则cos(a-p)等于

A．      　　 B．-   　　       C．  　　    D．-

5. 难度：简单

若向量a=(1，2)，b=(-3，4)，则(a·b)(a+b)等于

A．20               B．54               C．(-10，30)        D．(-8，24)

6. 难度：简单

函数f(x)=cos()的图象相邻的两条对称轴间的距离是

A．4p               B．2p               C．p                D．

7. 难度：简单

下列坐标所表示的点不是函数y=tan()的图象的对称中心的是

A．(，0)      B．(，0)        C．(，0)        D．(-，0)

8. 难度：简单

若向量a、b满足a+b=(2，-1)，a=(1，2)，则向量a与b的夹角等于

A．45°             B．60°             C．120°            D．135°

9. 难度：简单

已知aÎ(，p)，tan(a+)=，则sina+cosa的值为

A．-              B．              C．-               D．

10. 难度：简单

如图所示为函数f(x)=2cos(wx+j)(w>0，0≤j≤p)的部分图象，其中||=5，f(0)=1，那么w和j的值分别为

A．w=，j =         B．w=，j =

C．w=，j =         D．w=6，j =

11. 难度：简单

设a=(sin17°+cos17°)，b=2cos²13°-1，c=，则

    A．c<a<b          B．b<c<a            C．a<b<c            D．b<a<c

12. 难度：简单

函数y=sinpx(xÎR)的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB=

A．10               B．8

C．               D．

二、填空题

13. 难度：简单

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角a的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosa=_________．

14. 难度：简单

两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：

①a·b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；

④|a|²+|b|²=(a+b)²；⑤(a+b)·(a-b)=0．

以上结论正确的是______________(写出所有正确结论的编号)．

15. 难度：简单

将函数f(x)=sin(wx+j)(w>0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则w的最小值是_________．

16. 难度：简单

某城市一年中12个月的平均气温与月份x的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[(x-6)](x=1，2，3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为_____℃．

三、解答题

17. 难度：简单

．(本小题满分10分)

求(cos²20°-)·(1+tan10°)的值．

18. 难度：简单

(本小题满分10分)

                      已知函数y=Asin(wx+j)(A>0，w>0，0<j<p)最大值是2，最小正周期是，直线x=0是其图象的一条对称轴，求此函数的解析式．

19. 难度：简单

．(本小题满分14分)

给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若，其中x，yÎR，试求x+y的最大值．

20. 难度：简单

(本小题满分14分)

已知函数f(x)=2sin²(+x)-cos2x．

(1)求f(x)的值域；

(2)求f(x)的周期及单调递减区间．