2013届甘肃省高二上学期理科数学月考试卷

一、选择题

1. 难度：简单

在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为         (     )

A．30°或150°      B．60°        C．60°或120°        D．30°

2. 难度：简单

在等比数列中,  则     (     )

A、           B、          C、          D、

3. 难度：简单

已知条件，条件，则是的        （     ）

A  充分不必要条件  B  必要不充分条件

C  充要条件        D  既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

若实数a，b满足a＋b＝2，则3^a＋3^b的最小值是             (     )

A．18                B．6            C．2             D．2

5. 难度：简单

如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（   ）

A．          B．         C．          D．

6. 难度：简单

若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为                                         （    ）

A．                     B．     

C．或         D．以上都不对

7. 难度：中等

直线y = x +1被椭圆x ²+2y ²=4所截得的弦的中点坐标是      （    ）

A．(, -)                                B．(-, )  

C．(, -)                            D．(-, )

8. 难度：中等

当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(     )

A．(－∞，2]      B．[2，＋∞)     C．(－∞，3]   D．[3，＋∞)

9. 难度：困难

椭圆上的点到直线的最大距离是    (     )

A．3    B． C． D．

10. 难度：困难

椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为                                         （     ）

A．        B．            C．            D．

二、填空题

11. 难度：简单

命题“"x∈R，x²－x+3>0”的否定是______________  

12. 难度：简单

有下列四个命题：

①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若，则有实根”的逆否命题；

④、命题 “若，则”的逆否命题。

其中是真命题的是                  （填上你认为正确的命题的序号）

13. 难度：中等

椭圆的左、右焦点为、，的顶点A、B在椭圆上，且边AB经过右焦点，则的周长是_________

14. 难度：中等

已知点A, B的坐标分别为（-5,0），（5,0），直线AM,BM相交于点M, 且它们的斜率之积是，则点M的轨迹方程为                       

三、解答题

15. 难度：困难

△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．

(1)求AC的长；            (2)求∠A的大小．

16. 难度：简单

命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。

17. 难度：简单

已知等差数列{a_n}的前n项的和记为S_n．如果a₄＝－12，  a₈＝－4．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求S_n的最小值及其相应的n的值；

(3)从数列{a_n}中依次取出a₁，a₂，a₄，a₈，…，，…，构成一个新的数列{b_n}，求{b_n}的前n项和．

18. 难度：中等

已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线的方程.