2013届甘肃省天水市高二上学期期末考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知Z=1+i,则＝(     )

A.16i           B.－16i         C.16         D.-16

2. 难度：中等

函数的反函数是（     ）

A.                B.     

    C.                D.

3. 难度：中等

命题p:不等式的解集为，命题q:在中， 是成立的必要非充分条件．则(     )                    

A.           　　　

4. 难度：中等

设,如果恒成立，那么(     )

A.            B.           C.         D.

5. 难度：中等

数列中，=1，=+，则=（     ）

    A.1            B. 2           C. 3            D.4

6. 难度：中等

函数的图像可由的图像向左平移（    ）个单位

A.         B.       C.        D.

7. 难度：中等

已知O为内一点，且,则与的面积比值是（   ）     A.          B.          C.          D. 1

8. 难度：中等

四面体P-ABC中，M为棱AB的中点，则PB与CM所成角的余弦值为（     ）

A.          B.        C.        D.

9. 难度：中等

已知　则的最大值为（     ）

A.２　　      B.３         C. ４         D.

10. 难度：中等

现有5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（   ）

   A.480　      B.240        C. 120         D. 96

11. 难度：中等

若奇函数满足，则=（    ）

 A.0　          B.1           C.           D. 5

12. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线的倾斜角，则离心率e的取值范围是（     ）

   A.      B. [,2]      C.        D.

二、填空题

13. 难度：中等

在的展开式中，的系数是15，则实数= ——

14. 难度：中等

若，则= ——

15. 难度：中等

过原点O作圆的两条切线，设切点分别为P、Q,则直线PQ的方程是——

16. 难度：中等

对于，有如下命题：①若,则为等腰三角形；②若则为直角三角形；③若则为钝角三角形.其中正确命题的序号是——

三、解答题

17. 难度：中等

已知<<<,

(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.

18. 难度：中等

叙述双曲线的定义,并建立适当的直角坐标系推导其标准方程.

19. 难度：中等

在某校举办的元旦有奖知识问答中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；(Ⅱ)用表示回答对该题的人数，求的分布列和数学期望E.

20. 难度：中等

已知数列中，,，(Ⅰ)记 ，证明数列 是等比数列；(Ⅱ)求数列的通项公式.

21. 难度：中等

已知椭圆C：的一条准线L方程为：x=,且左焦点F到L的距离为 . (Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点F的直线交椭圆C于两点A、B，交L于点M,若,,证明为定值.

22. 难度：中等

已知函数，（x>0）,常数>0.

(Ⅰ)试确定函数的单调区间；

(Ⅱ)若对于任意，＞0恒成立，试确定实数的取值范围；

(Ⅲ)设函数=+，求证：…＞ （,）