2012届甘肃省高三9月月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

复数=（    ）

A．－i　        B．i        　　C． 2－i       D．－2+i

2. 难度：中等

设命题的充要条件，命题，则

（    ）

A．“p或q”为真       B．“p且q”为真   C．p真q假        D．p，q均为假命题

3. 难度：中等

若角α的始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P(8，-6)为其终边上一点，则sinα的值为

A、   B、－    C、－    D、± 

4. 难度：中等

在等差数列中，已知，那么=（　　　）

A.2；　　B.8；　　　　C.18；　　　　D.36

5. 难度：中等

已知向量= (-3 ,2 ) , =(x, -4) , 若//，则x=（     ）

A  4       B  5        C  6     D 7

6. 难度：中等

五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工

程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有

Ａ．种       Ｂ．种   Ｃ．种        Ｄ．种

7. 难度：中等

一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为(  )

A.   8    B.         C.         D.  

8. 难度：中等

口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列满足：如果为数列的前n项和，那么的概率为                       

(   )

A．                B．

C．                D． 

9. 难度：中等

已知两圆和都过点E(3,4)，则经过两点、的直线方程为

A、3x+4y+22=0   B、3x-4y+22=0       C、4x+3y+22=0        D、4x-3y-22=0

10. 难度：中等

已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是                  （     ）

A 直线     B 圆    C 椭圆   D 双曲线

11. 难度：中等

如图，在三棱锥P—ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，M在△ABC内，∠MPA=60°，∠MPB=45°，则∠MPC的度数为（   ）

A.30°       B.45°     C.   75°   D.60°

12. 难度：中等

设函数是定义域为R的奇函数，且满足对一切恒成立，当时，。则下列四个命题中正确的命题是

①是以4为周期的周期函数；②在上的解析式为；③的图象的对称轴中有；④在处的切线方程为。

A、①②③      B、②③④      C、①③④      D、①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

的展开式中的常数项等于                    ；

14. 难度：中等

实数的最大值为                 ；

15. 难度：中等

请将正确选项的序号填在横线上

（1）函数的反函数为

（2）如果函数为奇函数，则

（3）若，则为极大值或极小值

（4）随机变量～），则等于_ ________

16. 难度：中等

如图：在棱长为的正方体中，是棱上任意的两点，且，是上的动点，则三棱锥的体积的最大值为 ________

三、解答题

17. 难度：中等

(本题满分10分)  若向量，其中，设

函数，其周期为，且是它的一条对称轴。

（1）求的解析式；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

18. 难度：中等

（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。

（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；

（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为，求随机变量的分布列和期望。

19. 难度：中等

(本题满分12分)在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB

（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）已知数列、的前n项和分别为、，且满足，。

（Ⅰ）求、的值，并证明数列是等比数列；

（Ⅱ）试确定实数的值，使数列是等差数列。

21. 难度：中等

(本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足一下条件：①；②；③

（1）求的顶点的轨迹方程；

（2）过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，求的取值范围。

22. 难度：中等

(本题满分12分)已知是直线上三点，向量满足：

，且函数定义域内可导。

（1）求函数的解析式；

（2）若，证明：；

（3）若不等式对及都恒成立，求实数

的取值范围。