2013届甘肃省高二第一学期期末考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设、 为两个不同的平面，n、m为两条不同的直线，且n，m，有如下的两个命题：①若∥，则n∥m；②若n⊥m，则⊥．那么       (   )

A.①是真命题，②是假命题     B.①是假命题，②是真命题

C.①②都是真命题             D.①②都是假命题

2. 难度：简单

已知p：则p是q的（   ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充要条件              D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

若，则下列不等式成立的是(   ) 

A..       B..      C.    D.

4. 难度：简单

已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于(   )

A.      B.     C. 2     D.4

5. 难度：简单

设∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围是（   ）

A.(0,        B.(,)  C.(0,)        D.［,)

6. 难度：简单

已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y²＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是  (   )

A.2         B.6           C.4         D.12

7. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为(   )

A.             B.            C.            D.

8. 难度：中等

已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，∠p=，则P到x轴的距离为(   )

A.     B.      C.      D.

9. 难度：困难

设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（   ）

A．    B．    C．    D．

10. 难度：困难

点P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）²＋y²＝4和（x－5）²＋y²＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（  ）

A.6       B.7      C.8       D.9

11. 难度：困难

如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则（    ）．

A．50    B．35    C．32   D． 41

12. 难度：困难

直线与曲线  的公共点的个数为(     )

A．1    B．2    C．3   D．4

二、填空题

13. 难度：简单

14. 难度：简单

若a＞b＞0，则，，，从大到小是_____

15. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点,则椭圆的标准方程为                         

16. 难度：中等

以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点Ｍ的轨迹为双曲线；

②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

③过圆C上一定点A作圆的弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；

④双曲线与椭圆有相同的焦点。

其中真命题的序号为              （写出所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：简单

解不等式：|x-1|+|x+2|≥5.

18. 难度：简单

（1）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线的方程。

（2）已知中心在原点，一焦点为F（0，）的椭圆被直线L：y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程。

19. 难度：中等

某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．

（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；

（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

20. 难度：困难

命题实数满足，其中，命题实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围．

21. 难度：困难

已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数).   

(Ⅰ)求椭圆的方程； 

(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M.若，求直线的斜率.

22. 难度：困难

已知直线y=ax+1与双曲线3x²-y²=1交于A、B两点。

（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。

（2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由。