2012届福建省六校联考上学期高三第三次月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设复数且，则复数的虚部为（    ）

A． B．    C．  D．

2. 难度：简单

△ABC中, a = 1， b =，A=30°，则B等于 (    )

A．60° B．60°或120°  C．30°或150°  D．120°

3. 难度：简单

命题“”的否定是（   ）

A．    B．

C．  D．

4. 难度：简单

已知向量，满足|| = 8，|| = 6， ·= ，则与的夹角为（   ）

A． B． C． D．

5. 难度：简单

已知函数的图象如图所示，则等于(    )  

A．                B．     C．    D．

6. 难度：简单

平面//平面，直线a//，直线b，那么直线a与直线b的位置关系为（    ）

A．平行 B．异面 C．垂直 D．不相交

7. 难度：中等

若变量满足约束条件，则的最大值为（     ）

A．0    B．1    C．2    D．

8. 难度：中等

“为锐角”是“”的（    ）

A．充分非必要条件                       B．必要非充分条件

C．非充分非必要条件 D．充要条件

9. 难度：困难

直线x－y＋1=0的倾斜角为(    )

A．      B．           C．        D．

10. 难度：困难

已知等差数列的前项和为，且，则等于（    ）

A．  B．  C．  D．

11. 难度：困难

已知在上是增函数，则实数的取值范围是(     )

A．  B．   C．　    D．

12. 难度：困难

设函数，若为函数的一个极值点，则下列图像不可能为的图像是（     ）

二、填空题

13. 难度：简单

设 ，且,则的最小值为_______

14. 难度：简单

在等比数列中，若， 则=        。

15. 难度：中等

若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如右图所示，则这个棱柱的表面积为           。

16. 难度：中等

有以下三个关于圆锥曲线的命题：

①设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；

②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

③双曲线有相同的焦点.

其中是真命题的序号为              .（写出所有真命题的序号）

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列.

(Ⅰ）求数列的通项公式； 

(Ⅱ）若，求数列的前n项和.

18. 难度：简单

已知函数 .

 (Ⅰ）求的最小正周期；

 (Ⅱ）若，求的单调区间．

19. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且焦距为，实轴长为4

(Ⅰ）求椭圆的方程；

(Ⅱ）在椭圆上是否存在一点，使得为钝角？若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．

20. 难度：困难

如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.

(Ⅰ）求证：平面；

(Ⅱ）设的中点为，求证：平面；

(Ⅲ）设平面将几何体分割成的两个锥体的体积分别为、，求的值

21. 难度：困难

如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为.

(Ⅰ）当为何值时，取得最小值，并求出最小值；

(Ⅱ）若不超过1764平方米，求长的取值范围.

22. 难度：困难

已知函数 ，．

 (Ⅰ）当  时，求函数  的最小值；

 (Ⅱ）当  时，讨论函数  的单调性；

 (Ⅲ）求证：当 时，对任意的 ，且，有．