2013届福建省南安市高二上学期期末文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设P是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（     ）

A．4            B．5           C．8           D．10

2. 难度：简单

命题“若，则”的逆否命题为（       ）.

A．若，则              B．若，则

C．若，则                   D．若，则

3. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是     （　  　）

A、         B、          C、          D、

4. 难度：简单

已知是等差数列，且，则(      )

　　A．　　　     B．　          C．　　        D．

5. 难度：简单

在中，已知，.则等于（      ）

A．　　　     B．　　　         C．　　　      D．

6. 难度：简单

     （    ）

A.64              B. 128               C. 256             D.512

7. 难度：中等

条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的(    )

A. 充分不必要条件                B. 必要不充分条件

C. 充要条件                      D. 既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（     ）

A、12         B、10        C、8           D、2

9. 难度：困难

数列的通项公式为，数列的前和，则              （    ）

A．           B．             C．             D．

10. 难度：困难

是椭圆上的点，和是焦点，若∠F₁PF₂=30°，则△F₁PF₂的面（      ）

A、     B、     C、   D、

11. 难度：困难

F是抛物线y²=2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则｜PF｜+｜PA｜的最小值是(      )

A.2             B.               C.3             D.

12. 难度：困难

若方程有两个不同的解，则实数k的取值范围是  （  ）

A．    B．  

C．  D．

二、填空题

13. 难度：简单

___________

14. 难度：简单

已知，且满足，则的最大值 为__________

15. 难度：中等

已知椭圆的离心率，则的值等于 ______ 

16. 难度：中等

数列满足，（k为常数）,则称数列 是等比和数列，k称为公比和。已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中则________

三、解答题

17. 难度：简单

设命题“关于的x方程有两个实数根”，命题“关于x的不等式对恒成立”，若为假，为假，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

（1）求过点P(-2, -4)的抛物线的标准方程。

(2)已知双曲线C与双曲线共渐近线，且过点， 求此双曲线C的方程;

19. 难度：中等

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

(Ⅰ)确定角C的大小：

（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。

20. 难度：困难

设为数列的前项和，，，其中是常数．

   （I）求及；

   （II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．

21. 难度：困难

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修,旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为xm,修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)。

（Ⅰ）将y表示为x的函数：

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

22. 难度：困难

已知椭圆C过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。

求椭圆C的方程；

E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。