2013届福建省高二上学期期末考试文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

若任意∈A，则∈A，就称集合A是“和谐”集合，则在集合 M={-1，，，1，2，3，5}的所有127个非空子集中任取一个集合，是“和谐”集合的概率为（　　）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

2. 难度：简单

命题“”的否定是             

3. 难度：中等

在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是          

4. 难度：中等

过抛物线y²=8x的焦点，作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=6，则|AB|长为             

5. 难度：困难

设函数若关于的方程有3个不同实根，则实数a的取值范围        

三、解答题

6. 难度：简单

用秦九韶算法求多项式，当x=2时的值．

7. 难度：简单

已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若﹁p是﹁q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

8. 难度：中等

甲﹑乙两人玩一种游戏，每次有甲﹑乙两人各出1到5根手指，若和为偶数则甲赢，否则乙赢．

（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）

（2）这种游戏公平吗？试说明理由．

9. 难度：中等

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；

（2）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）

10. 难度：困难

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是 (，0)， (，0)，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标．

11. 难度：困难

已知函数（e=2.71828…是自然对数的底数）.

在处取得极值，其中为常数．

（Ⅰ）试确定的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围．

四、选择题

12. 难度：简单

下列语句是命题的一句是（　　）

A．x-1=0    B．2+3=8   C．你会说英语吗？    D．这是一棵大树

13. 难度：简单

某单位有老年人27 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，用分层抽样的方法，从他们中间抽取一个容量36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（　　）

A．6，12，18    B．7，11，19    C．6，13，17    D．7，12，17

14. 难度：简单

当a=3时，如图的程序段输出的结果是（　　）

A．9    B．3    C．10    D．6

15. 难度：简单

抛物线的焦点到准线的距离是（　　）

A．    B．    C．5    D．10

16. 难度：简单

把23化成二进制数是（　　）

A．00110_（2）     B．10111_（2）    C．10101_（2）    D．11101_（2）

17. 难度：简单

函数的导数是（　　）

A．    B．    C．     D．

18. 难度：中等

设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为（　　）

A．     B．   C．   D．

19. 难度：中等

曲线在点（-1，-3）处的切线方程是（   ）

A．    B．    C．    D．

20. 难度：困难

如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（　　）

A．84，4.84   B．84，1.6   C．85，4   D．85，1.6

21. 难度：困难

函数在区间 [，]上的最大值是（　　）

A．    B．   C．    D．以上都不对

22. 难度：困难

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（　　）

A．f（0）+f（2）＜2f（1）     B．f（0）+f（2）≤2f（1）

C．f（0）+f（2）≥2f（1）     D．f（0）+f（2）＞2f（1）