1. 难度:简单 | |
若命题“”为假,且“”为假,则( ) A.或为假 B.假 C.真 D.不能判断的真假
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2. 难度:简单 | |
若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长为10,焦距为,则椭圆的标准方程为( ) A. B. C.或 D.以上都不对
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3. 难度:简单 | |
从集合中随机取出一个数,设事件为“取出的数为偶数”,事件为“取出的数为奇数”,则事件与 ( ) A.是互斥且对立事件 B.是互斥且不对立事件 C.不是互斥事件 D.不是对立事件
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4. 难度:简单 | |
设原命题:“若x=3,则”,则原命题与其否命题的真假情况是( ) A.原命题真,否命题假 B.原命题假,否命题真 C.原命题与否命题均为真命题 D.原命题与否命题均为假命题
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5. 难度:简单 | |
如图,空间四边形,点分别为的中点,且,用,,表示,则= ( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
如果执行右边的程序框图,那么输出的( ) A、22 B、46 C、94 D、190
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7. 难度:中等 | |
抛物线上的一点到焦点的距离为,则点的纵坐标为( ) A. B. C. D.0
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8. 难度:中等 | |
设椭圆的两个焦点分别为,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:困难 | |
下列四个命题: ① 使用抽签法,每个个体被抽中的机会相等; ② 将十进制数化为二进制数为; ③ 已知一个线性回归方程是,则变量之间具有正相关关系; ④ 将一组数据中的每个数都加上或减去同一个数后,方差恒不变. 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
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10. 难度:困难 | |
若点O和点分别为双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
已知向量,若,则____
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12. 难度:简单 | |
双曲线的渐近线方程为____ _
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13. 难度:中等 | |
在区间上随机取一个数,则的概率为
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14. 难度:中等 | |
命题“,”是假命题,则实数的取值范围是____
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15. 难度:困难 | |
以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设为两个定点,为正常数,,则动点的轨迹为椭圆; ②双曲线与椭圆有相同的焦点; ③方程表示双曲线的充要条件是; ④若直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点,则. 其中真命题的序号为
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16. 难度:简单 | |
为了了解某校高中部学生的体能情况,体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试,并将所得的数据整理后画出频率分布直方图.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数是5. (Ⅰ)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数; (Ⅱ)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内? (Ⅲ)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少?
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17. 难度:简单 | |
已知命题; ,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
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18. 难度:中等 | |
把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为(其中). (Ⅰ)若记事件“焦点在轴上的椭圆的方程为”,求事件的概率; (Ⅱ)若记事件“离心率为2的双曲线的方程为”,求事件的概率.
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19. 难度:中等 | |
如右图抛物线顶点在原点,圆的圆心恰是抛物线的焦点, (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)一直线的斜率等于,且过抛物线焦点,它依次截抛物线和圆于四点,求的值.
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20. 难度:困难 | |
四棱锥中,侧面⊥底面,底面是边长为的正方形,又,,分别是的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
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21. 难度:困难 | |
如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和. (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程; (Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明; (Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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