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2013届福建省高二上学期期末考试理科数学试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

若命题“6ec8aac122bd4f6e”为假,且“6ec8aac122bd4f6e”为假,则(      )

  A.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为假      B.6ec8aac122bd4f6e假            C.6ec8aac122bd4f6e真     D.不能判断6ec8aac122bd4f6e的真假

 

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2. 难度:简单

若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长为10,焦距为6ec8aac122bd4f6e,则椭圆的标准方程为(      )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e    

C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e     D.以上都不对

 

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3. 难度:简单

从集合6ec8aac122bd4f6e中随机取出一个数,设事件6ec8aac122bd4f6e为“取出的数为偶数”,事件6ec8aac122bd4f6e为“取出的数为奇数”,则事件6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e (      )

A.是互斥且对立事件                       B.是互斥且不对立事件

C.不是互斥事件                           D.不是对立事件

 

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4. 难度:简单

设原命题:“若x=3,则6ec8aac122bd4f6e”,则原命题与其否命题的真假情况是(     )

  A.原命题真,否命题假                     B.原命题假,否命题真

C.原命题与否命题均为真命题             D.原命题与否命题均为假命题

 

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5. 难度:简单

如图,空间四边形6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e分别为6ec8aac122bd4f6e的中点,且6ec8aac122bd4f6e,用6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e表示6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e= (      )

A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e    

C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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6. 难度:简单

如果执行右边的程序框图,那么输出的说明: 6ec8aac122bd4f6e(     )

A、22              B、46            C、94       D、190

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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7. 难度:中等

抛物线6ec8aac122bd4f6e上的一点6ec8aac122bd4f6e到焦点的距离为6ec8aac122bd4f6e,则点6ec8aac122bd4f6e的纵坐标为(     )

A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e              C.6ec8aac122bd4f6e           D.0

 

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8. 难度:中等

设椭圆的两个焦点分别为6ec8aac122bd4f6e,过6ec8aac122bd4f6e作椭圆长轴的垂线交椭圆于点6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是(     )

A. 6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e          D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:困难

下列四个命题:

① 使用抽签法,每个个体被抽中的机会相等;

② 将十进制数6ec8aac122bd4f6e化为二进制数为6ec8aac122bd4f6e

③ 已知一个线性回归方程是6ec8aac122bd4f6e,则变量6ec8aac122bd4f6e之间具有正相关关系;

④ 将一组数据中的每个数都加上或减去同一个数后,方差恒不变.

其中真命题的个数是(    )

A.1                B.2              C.3             D.4

 

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10. 难度:困难

若点O和点6ec8aac122bd4f6e分别为双曲线6ec8aac122bd4f6e的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围为 (     )

A. 6ec8aac122bd4f6e       B. 6ec8aac122bd4f6e      C. 6ec8aac122bd4f6e      D. 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:简单

已知向量6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e____     

 

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12. 难度:简单

双曲线6ec8aac122bd4f6e的渐近线方程为____         _

 

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13. 难度:中等

在区间6ec8aac122bd4f6e上随机取一个数6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的概率为     

 

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14. 难度:中等

命题“6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e”是假命题,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是____   

 

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15. 难度:困难

以下四个关于圆锥曲线的命题中:

①设6ec8aac122bd4f6e为两个定点,6ec8aac122bd4f6e为正常数,6ec8aac122bd4f6e,则动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹为椭圆;

②双曲线6ec8aac122bd4f6e与椭圆6ec8aac122bd4f6e有相同的焦点;

③方程6ec8aac122bd4f6e表示双曲线的充要条件是6ec8aac122bd4f6e

④若直线6ec8aac122bd4f6e与焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上的椭圆6ec8aac122bd4f6e总有公共点,则6ec8aac122bd4f6e.

其中真命题的序号为              

 

三、解答题
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16. 难度:简单

为了了解某校高中部学生的体能情况,体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试,并将所得的数据整理后画出频率分布直方图.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数是5.

(Ⅰ)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数;

(Ⅱ)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?

(Ⅲ)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少?

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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17. 难度:简单

已知命题6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的充分不必要条件,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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18. 难度:中等

把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为6ec8aac122bd4f6e,第二次出现的点数为6ec8aac122bd4f6e(其中6ec8aac122bd4f6e).

(Ⅰ)若记事件6ec8aac122bd4f6e“焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上的椭圆的方程为6ec8aac122bd4f6e”,求事件6ec8aac122bd4f6e的概率;

(Ⅱ)若记事件6ec8aac122bd4f6e“离心率为2的双曲线的方程为6ec8aac122bd4f6e”,求事件6ec8aac122bd4f6e的概率.

 

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19. 难度:中等

如右图抛物线顶点在原点,圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的圆心恰是抛物线的焦点,

(Ⅰ)求抛物线的方程;

6ec8aac122bd4f6e(Ⅱ)一直线的斜率等于6ec8aac122bd4f6e,且过抛物线焦点,它依次截抛物线和圆于6ec8aac122bd4f6e四点,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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20. 难度:困难

四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,侧面6ec8aac122bd4f6e⊥底面6ec8aac122bd4f6e,底面6ec8aac122bd4f6e是边长为6ec8aac122bd4f6e的正方形,又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别是6ec8aac122bd4f6e的中点.

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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21. 难度:困难

如图,已知椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点6ec8aac122bd4f6e为顶点的三角形的周长为6ec8aac122bd4f6e.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设6ec8aac122bd4f6e为该双曲线上异于顶点的任一点,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与椭圆的交点分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;

(Ⅱ)设直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的斜率分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,证明6ec8aac122bd4f6e

(Ⅲ)是否存在常数6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e恒成立?若存在,求6ec8aac122bd4f6e的值;若不存在,请说明理由.

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

 

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