2012届福建省四地六校联考上学期高三第三次月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

集合等于       

A．R    B．       C．  D．

2. 难度：简单

设则“且”是“”的

A. 充分不必要条件           B．必要不充分条件

C．充分必要条件             D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

设等差数列的前项之和为，已知等于    

A．15   B．20   C．25   D．30

4. 难度：简单

设是定义在上的奇函数，当时，，则

A.        B.      C.１    　D.３

5. 难度：简单

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是

A．BD∥平面CB₁D₁       

B．AC₁⊥BD  

C．AC₁⊥平面CB₁D_{1                  ‘}

D．异面直线AC₁与CB所成的角为60°

6. 难度：简单

设等比数列的各项均为正数，且，则 

A.12      B.10      C.8         D.

7. 难度：中等

已知O是坐标原点，点A（-1,1），若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则·的最大值是

A．-1  B．0            C．1    D．2

8. 难度：中等

设偶函数（的部分图象如图所示 ，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL＝1，则的值为        

A.    B.      C.    D.

9. 难度：困难

函数的定义域为，，对任意则

的解集为

A．（-1，1）      B.（-1，+）    C.(-,-1)      D.(-)

10. 难度：困难

定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系中，若（其中、分别是斜坐标系轴、轴正方向上的单位向量，，为坐标原点），则有序实数对称为点的斜坐标. 如图所示,在平面斜坐标系中，若，点，为单位圆上一点，且，点在平面斜坐标系中的坐标是

A. 

B. 

 C. 

 D.

二、填空题

11. 难度：困难

已知向量，若向量与向量平行，则实数x=   ▲  

12. 难度：困难

若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是     ▲    

13. 难度：简单

在锐角中，、、分别是的对边，若的面积为，则的长度为   ▲   

14. 难度：简单

函数的图象恒过定点,若点在直线上，其中，则的最小值为    ▲   

15. 难度：中等

研究问题：“已知关于的不等式的解集 为，解关于的不等式”，有如下解法：

【解析】
由，令，则，

所以不等式的解集为．

参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为    ▲      

三、解答题

16. 难度：中等

已知成等差数列的三个正数的和为15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的

(1) 求数列的通项公式；

(2) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.

17. 难度：简单

如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.

（1）证明：PA∥平面EDB；

（2）证明：PB⊥平面EFD.

 

18. 难度：简单

已知等差数列是递增数列，且满足 

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和

19. 难度：中等

设函数.

（1）求函数的最小正周期及其在区间上的值域；

（2）记的内角A，B,C的对边分别为,若且,求角B的值.

20. 难度：困难

某地区预计明年从年初开始的前个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份的近似关系为.

（1）写出明年第个月的需求量（万件）与月份的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；

（2）如果将该商品每月都投放市场p万件，要保持每月都满足市场需求，则p至少为多少万件

21. 难度：困难

已知函数：

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？

 (3)求证：．