2013届福建省四地六校高二下学期第一次联考数学文科试卷

一、选择题

1. 难度：中等

复数在复平面内对应的点位于（     ）

A．第一象限            B．第二象限         C．第三象限                 D．第四象限

2. 难度：中等

一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”——做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），该图示称为（    ）

A．流程图                 B．程序框图          C．组织结构图            D．知识结构图

3. 难度：中等

独立性检验中，假设：变量X与变量Y没有关系．则在成立的情况下，估算概率表示的意义是（    ）

A．变量X与变量Y有关系的概率为 

B．变量X与变量Y没有关系的概率为

C．变量X与变量Y有关系的概率为

D．变量X与变量Y没有关系的概率为

4. 难度：中等

由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为(　　)

        A．②①③      B．③①②       C．①②③      D．②③①

5. 难度：中等

在平面内有≥条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这条直线把平面分成个平面区域，则等于(     )

A．18            B．22               C．24              D．32

6. 难度：中等

已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝(　　)

             A．－1    B．1      C．2      D．3

7. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是(　　)

       A．假设三内角都不大于60°            B．假设三内角都大于60°

       C．假设三内角至多有一个大于60°      D．假设三内角至多有两个大于60°

8. 难度：中等

如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=f′(x)的图象可能是(　　)

9. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　　)

         A．120                  B．720         C．1440                    D．5040

10. 难度：中等

有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是(　　)

         A．甲     B．乙     C．丙    D．丁

11. 难度：中等

函数y＝x³－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是(　　)

       A．(0,3)            B.        C．(0，＋∞)        D．(－∞，3)

12. 难度：中等

给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）

    ①“若，则”类比推出“若，则”；

②“若，则复数”，类比推出“若  

，则”；

③“若，则”类比推出“若，则”；

④“若，则” 类比推出“若，则

其中类比结论正确的个数是（     ）

       A．1            B．2           C．3        D．4

二、填空题

13. 难度：中等

函数f（x）=ax³+3x²+2，若（－1）=4，则a的值等于________.

14. 难度：中等

已知x、y之间的一组数据如下：

x	0	1	2	3
y	8	2	6	4

则线性回归方程所表示的直线必经过点             

15. 难度：中等

函数f(x)＝x³＋3ax²＋3[(a＋2)x＋1]有极大值又有极小值，则a的取值范围是________．

16. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照右边所示排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为         

三、解答题

17. 难度：中等

求证：

18. 难度：中等

设z＝lg(－2m－2)＋(＋3m＋2)i，m∈R，当m为何值时，z分别满足：

           (1)是实数；   (2)是纯虚数；   (3)z>0.

19. 难度：中等

已知函数

      （1）求的单调递减区间；

      （2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值

20. 难度：中等

某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据： 

	2	4	5	6	8
	30	40	50	60	70

  （1）求对的回归直线方程；

  （2）据此估计广告费用为10销售收入的值。

21. 难度：中等

对“四地六校”的高二年段学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，共调查了40人，其中男生25人，女生15人。男生中有15人爱好体育，另外10人爱好文娱。女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱；

（1）根据以上数据制作一个2×2的列联表；

（2）在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系？

附： （此公式也可写成）

参考数据：

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2. 706	3. 841	5. 024

22. 难度：中等