2013届福建省四地六校高二第一次联考理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

命题“”的否命题是 (     )．

A．    B．

C．     D．

2. 难度：简单

双曲线的一个焦点是，那么它的实轴长是  (   )          

    A．1              B．           C．     D．2

3. 难度：简单

如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（  ）

A．            B．         C．2            D．0

4. 难度：简单

在长方体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=  则下列向量中与相等的向量是（  ）

A．    B．

C．       D．

5. 难度：简单

如果1 N的力能拉长弹簧1 cm，将此弹簧拉长6 cm，外力所做的功为（  ）

A．0.18 J       B．0.26 J    C．0.12 J      D．0.28 J

6. 难度：简单

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点分别是棱的中点，则异面直线和所成的角是（   ）度A．      B．       C．     D．

7. 难度：简单

函数的最大值为（     ）

A．       B．        C．        D．

8. 难度：简单

函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是（   ）

    A．  1      B．2     C．3           D．4 

9. 难度：简单

若上是减函数，则的取值范围是（     ）

A.       B.        C.       D.

10. 难度：简单

函数的定义域为R，=2，对任意x∈R，，则＞2x+4的解集为（    ）

A．（-1，1）   B．（-1，+）  C．（-，-1）    D．（-，+）

二、填空题

11. 难度：简单

．在处的导数值是___________.

12. 难度：简单

.函数在       处取得极小值.

13. 难度：简单

=________.

14. 难度：简单

如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为          米.

15. 难度：简单

对于函数=x³+ax²-x+1，给出下列命题：

  ①该函数必有2个极值；       ②该函数的极大值必大于1；

③该函数的极小值必小于1；   ④方程=0一定有三个不等的实数根．

其中正确的命题是                 ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题

16. 难度：简单

. (本题满分13分)

已知函数

      （1）求的单调递减区间；

      （2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。

17. 难度：简单

（本题满分13分）

已知双曲线的焦点为,且离心率为2；

（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）若经过点的直线交双曲线于两点，且为线段的中点，求直线的方程。

18. 难度：简单

（本题满分13分）

请你设计一个包装盒，如图所示，四边形ABCD是边长为60的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合与图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒。E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设。

（1）某广告商要求包装盒的侧面积S最大，试问应取何值？

（2）某厂商要求包装盒的容积V最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

19. 难度：简单

（本小题满分13分）

右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，//，且=。

（1）求证：//平面；

（2）若为线段的中点，

求证：平面；

（3）若，求平面与平面

所成的二面角的大小。

20. 难度：简单

(本小题满分14分) 

如图，已知直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，若.（1）求证：点的坐标为（1，0）；（2）求△AOB的面积的最小值.

21. 难度：简单

(本小题满分14分)

已知函数，其中。。

（1）若是函数的极值点，求实数a的值；

（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围。