2014届福建省高一上学期期末考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

函数的定义域是（　　）

A．　　　B．　　　C．　　　D．

2. 难度：简单

如果两个球的体积之比为8:27，那么两球对应的表面积之比为（　　）

　A．8：27　　　　B．2：3　　　　C．4：9　　　　D．2：9

3. 难度：简单

已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为－1，则直线的方程为（　　）

　A．　　B．　　C．　　D．

4. 难度：简单

利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是（　　）

 

5. 难度：简单

垂直于同一直线的两条直线一定（　　）

　A．平行　　　　B．相交　　　　C．异面　　　　D．以上都有可能

6. 难度：简单

已知函数的图象是一条连续的曲线，满足，下列说法正确的是（　　）

A．在上至少有一个零点；　　B．在上只有一个零点；

C．在上一定有多个零点；　　D．不能确定在上是否有零点；

7. 难度：简单

设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若，，则        B．若，，则

C．若，，则         D．若，，则

8. 难度：简单

如图是圆锥（为底面中心）的侧面展开图，是其侧面展开图中弧的四等分点，则在圆锥中，下列说法错误的是（　　）

　A．是直线与所成的角；

B．是直线与平面所成的角；

C．是二面角的平面角；

D．平面平面

9. 难度：简单

．给出下列命题：

    ①函数的图象与平行于轴的直线至多有一个交点；

②奇函数或偶函数的定义域必关于原点对称；

③平面直角坐标系中的任意直线都有倾斜角和斜率；

④平面直角坐标系中所有直线都可以用方程表示；

其中正确的命题的序号是（　　）

    A．①③④　　　B．②④　　　C．①②　　　D．①②③④

10. 难度：简单

已知的顶点，点是的内部（包括边界）的一个动点，则的取值是（　　）

　A．　　　B．　　　C．　　　D．

二、填空题

11. 难度：简单

．　　　　　　　.

12. 难度：简单

已知点关于直线对称，则直线的方程是　　　　　　.

13. 难度：简单

已知正四棱锥（底面是正方形且侧棱都相等）中，，是侧棱的中点，则异面直线与所成角的大小为　　　　　　　.

14. 难度：简单

已知函数是定义在上的偶函数，且在上为增函数.若，则的值有　　　　　　个.

15. 难度：简单

．若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“友好点对”）.已知函数，则的“友好点对”有  　　　　　   个.

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题满分13分）已知点和直线，求：

（Ⅰ）过点与直线平行的直线的方程；

（Ⅱ）过点与直线垂直的直线的方程.

17. 难度：简单

．（本小题满分13分）已知是矩形，平面，，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角．

　　　　　　　

18. 难度：简单

．（本小题满分13分）汽车和自行车分别从地和地同时开出，如下图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知米.（汽车开到地即停止）

（Ⅰ）经过秒后，汽车到达处，自行车到达处，设间距离为，试

写出关于的函数关系式，并求其定义域.

（Ⅱ）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？

19. 难度：简单

．（本小题满分13分）一个几何体的直观图及三视图如图所示，分别是的中点.

（Ⅰ）写出这个几何体的名称；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求多面体的体积.

　　　　　　

20. 难度：简单

．．（本小题满分14分）坐标法是解析几何中最基本的研究方法，坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法.请利用坐标法解决以下问题：

（Ⅰ）在直角坐标平面内，已知，对任意，试判断的形状；

（Ⅱ）在平面内，已知中，，为的中点，交于，求证：.

21. 难度：简单

．．（本小题满分14分）定义在上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.

（Ⅰ）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（Ⅱ）若是上的有界函数，且的上界为3，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若，求函数在上的上界的取值范围.