2013届福建省高二上学期期中考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列给出的赋值语句中正确的是

A.  5 = M      B.  x =－x     C.  B=A=3         D.  x +y = 0

2. 难度：中等

设则“且”是“”的

A. 充分而不必要条件             B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件

3. 难度：中等

命题“若，则”的逆否命题是

A．若，则且        B. 若，则

C.  若或，则        D. 若或，则

4. 难度：中等

已知含5个数的组数的平均数是，则该数组的方差是

A． 1      B．10       C． 4    D．2

5. 难度：中等

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39[	54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A.63.6万元    B.65.5万元   C.67.7万元   D.72.0万元

6. 难度：中等

方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是K#s5u

A．-16<m<25        B．-16<m<       C．<m<25       D．m>

7. 难度：中等

设圆锥曲线r的两个焦点分别为F₁，F₂，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于

A．    B．   C.        D．

8. 难度：中等

下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填

入的条件是   

A．            B．

C．            D．

9. 难度：中等

在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为（注：球的体积公式）

A.    B．1－     C.    D．1－

10. 难度：中等

在一张矩形纸片上，画有一个圆(圆心为O)和一个定点F (F在圆外)．在圆上任取一点M，将纸片折叠使点M与点F重合，得到折痕CD.设直线CD与直线OM交于点P，则点P的轨迹为

A．圆   B．椭圆   C．双曲线     D．直线

11. 难度：中等

一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 

A．   B．     C．     D．

12. 难度：中等

过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是

A. B. C.2 D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知命题，则的否定形式为               .（用数学符号表示）

14. 难度：中等

高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为             

15. 难度：中等

已知点是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左、右焦点，为半焦距，的内切圆与切于点，则          .

16. 难度：中等

在下列命题中：

①方程|x|＋|y|＝1表示的曲线所围成区域面积为2；

②与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y＝±x；

③与两定点(－1,0)、(1,0)距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；

④与两定点(－1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线．

正确的命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题序号都填上)

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）已知实数，设P：函数在R上单调递减，

Q：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根, K#s5u

如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成了如下的频数分布表：

（1）在这批树苗中，其高度在85厘米以上的树苗大约有多少棵？

（2）这批树苗的平均高度大约是多少？；

（3）为了进一步获得研究资料，若从组中移出一棵树苗，从组中移出两棵树苗进行试验研究，则组中的树苗A和组中的树苗C同时被移出的概率是多少？

19. 难度：中等

（本小题满分12分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值，

（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；

（Ⅱ）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；

（Ⅲ）若要使输入的的值与输出的的值相等,求输入的值的集合

20. 难度：中等

（本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且

（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度。

21. 难度：中等

（本小题满分12分）已知关于x的二次函数f(x)＝ax²－4bx＋1.

(1)设集合P＝{－1,1,2,3,4,5}和Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；

增函数的概率．

22. 难度：中等

（本小题满分14分）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。

（1）若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；

（2）写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围？

（3）如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，证明：