2013届福建省高二下学期第一次阶段考数学理科试卷

一、选择题

1. 难度：中等

复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)

A．第一象限　　　  B．第二象限       C．第三象限           D．第四象限

2. 难度：中等

下列说法错误的是 (　　)

A．命题“若x²－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x²－4x＋3≠0”

B．若p且q为假命题，则p、q均为假命题

C.“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件

D．命题p：“存在x∈R使得x²＋x＋1＜0”，则非p：“任意x∈R，均有x²＋x＋1≥0”

3. 难度：中等

函数是减函数的区间为 (    )

A．         B．          C．            D．（0，2）

4. 难度：中等

设在内单调递增，，则是的（　 ）

Ａ．充要条件                           Ｂ．充分不必要条件

Ｃ．必要不充分条件                   Ｄ．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

设集合，，记，则集合中元素的个数有 (    )         

A.3个             B.0个               C.l个              D.2个

6. 难度：中等

若函数f(x)＝x³－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)

A. (－2,2)         B. [－2,2]         C. (－∞，－1)        D. (1，＋∞)

7. 难度：中等

过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，若线段的中点坐标为，则的值为(    )     

A．　　    B．　　   C．　　   D．４

8. 难度：中等

函数图象如图，则函数的单调递增区间为（    ）

A．     B．     C．     D．

9. 难度：中等

已知对R，函数都满足，且当时，

，则（    ）

A．   B．   C．   D． 

10. 难度：中等

已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的最小值是（   ）

A．0             B．             C．            D．

二、填空题

11. 难度：中等

＝________.

12. 难度：中等

已知函数的导函数为，且，则=        ．

13. 难度：中等

已知正方体的棱长是3，点分别是棱的中点，则异面直线MN与所成的角是        ．

14. 难度：中等

若直线与椭圆＋y²＝1相交于A，B两点，当t变化时，AB的最大值是________．

15. 难度：中等

已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为_________

三、解答题

16. 难度：中等

已知命题p：关于的不等式对一切恒成立，命题q：函数是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；  （2）求函数的单调区间

18. 难度：中等

如图，平面，四边形是正方形， ，点、、分别为线段、和的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离恰为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

19. 难度：中等

已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

(1)写出年利润W(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)

20. 难度：中等

已知椭圆C： 的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线与椭圆C交于A，B两点，点P(0,1)，且满足PA＝PB，求直线的方程．

21. 难度：中等

函数，过曲线上的点的切线方程为.

(1)若在时有极值，求的表达式；

(2)在(1)的条件下，求在[－3,1]上的最大值；

(3)若函数在区间[－2,1]上单调递增，求实数b的取值范围．

22. 难度：中等

设函数，其中．

（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；

（Ⅱ）求函数的极值点；

（Ⅲ）证明对任意的正整数，不等式都成立．