2014届福建省高一下学期第一次月考数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

下列命题正确的是

A．三点可以确定一个平面       B．一条直线和一个点可以确定一个平面

C．四边形是平面图形           D．两条相交直线可以确定一个平面

2. 难度：简单

若直线经过两点，则直线的倾斜角为

A．          B．         C．        D．

3. 难度：简单

计算机执行下面的程序段后，输出的结果是

PRINT

 

A．         B．            C．           D．

4. 难度：简单

设为定义在Ｒ上的奇函数，且当时，，则

A．－２  　　  B．２　　　　　C．－98　　　　 D．98

5. 难度：简单

直线关于轴对称的直线方程为 

A．  B．  C．   D．

6. 难度：简单

设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A．若，，则    B．若，，则

C．若，，则     D．若，，则

7. 难度：中等

在右图的正方体中，M．N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和MN所成的角为

    A．30° B．45°         C．60° D．90° 

8. 难度：中等

如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，与的位置关系为

A．相交                         B．平行   

C．异面而且垂直                 D．异面但不垂直

9. 难度：困难

过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是

A．      B．  C．   D．

10. 难度：困难

若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是

A．（0, 2）      B．（1, 2）      C．（1, 3）     D．（2, 3）

二、填空题

11. 难度：困难

直线与直线的交点坐标是 

12. 难度：困难

防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，某高中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知抽到男生110人，则该校的女生人数应该有

13. 难度：简单

若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为             

14. 难度：简单

直线与圆交于E、F两点，则弦长EF=  

15. 难度：中等

如图，平面中两条直线l ₁ 和l ₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若x , y分别是M到直线l ₁和l ₂的距离，则称有序非负实数对（x , y）是点M的“ 距离坐标 ” 。

已知常数p≥0, q≥0，给出下列三个命题：

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；

②若pq=0, 且p+q≠0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个；

③ 若pq≠0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有4个.

上述命题中，正确命题的是   ▲    ． （写出所有正确命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.

（1）求直线的方程；

（2）求边上的高所在直线的方程.

17. 难度：简单

已知函数，

（1）若f (x)为偶函数，求实数a的值；

（2）若，当时求的值域．

18. 难度：简单

如图，在三棱锥中，分别为的中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，且，，

求证：平面平面．

19. 难度：中等

某算法的程序语言如下图所示，

（Ⅰ）则输入量与输出量满足的关系式                    

（Ⅱ）根据程序语言，在下列框格内写出对应的程序框图.

20. 难度：困难

如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．

(1)证明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱锥D－ABC的体积；

(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．

21. 难度：困难

已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由

22. 难度：困难

已知为奇函数， 为偶函数，且.

（1）写出解析式，=                   

（2）若，则的取值范围是                

23. 难度：困难

已知，满足，

求函数的最小值。