2013届福建省高二下学期第一次月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（　　） 

A.大前提错误    B.小前提错误      C.推理形式错误    D.非以上错误

2. 难度：简单

如果复数z=(a²－3a+2)+(a－1)i为纯虚数,则实数a的值 (    ).

A.等于1或2         B.等于1           C.等于2           D.不存在

3. 难度：简单

已知中，，，，那么等于（    ）

    A．     B．     C．   D．

4. 难度：简单

已知数列是等比数列，若，则数列的前10项的积 等于（    ）

A.         B.      C.      D.

5. 难度：简单

函数f(x)的导函数的图象如右图所示，则下列说法正确的是   (     )

A．函数在内单调递减

B．函数在内单调递增

C．函数在处取极大值

D．函数在处取极小值

6. 难度：简单

下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（   ）

A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20

7. 难度：中等

已知 ，猜想的表达式为 （）

A.     B.     C.   D.

8. 难度：中等

设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（  ）

A．          B．      C．      D．

9. 难度：困难

若直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x²＋y²＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为(　　)

A．8          B．12       C．16        D．20

10. 难度：困难

设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则(    )

A．9    　　   　B．6   　　　 　C．4  　　  　 　D．3

11. 难度：困难

“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是(   )

A．   B．或     C．      D．

12. 难度：困难

已知函数在与时都取得极值．若对，不等式恒成立，则的取值范围是(   )

A．   B．     C．      D．

二、填空题

13. 难度：简单

若命题，使得，则：               

14. 难度：简单

设的最大值为__________

15. 难度：中等

用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1至160编号。按编号顺序平均分成20组（1--8号，9--16号，……，153--160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组用抽签方法确定的号码是             

16. 难度：中等

将直径为的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽的积成正比（强度系数为，）．要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽应是____________

三、解答题

17. 难度：简单

在△中，角所对的边分别为，已知，，．     （1）求的值；       （2）求的值．

18. 难度：简单

设数列满足；数列满足

（1）求数列的通项公式；

（2）求证数列为等比数列，并求数列的前项和．

19. 难度：中等

已知命题p：关于的方程有两个不等的负实根；命题q：关于的方程无实根。  若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围

20. 难度：困难

已知双曲线，为双曲线上的任意一点。

（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；

（2）设点的坐标为，求的最小值；

21. 难度：困难

设，且为自然对数的底数）

（1）求与的关系；

（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围。

22. 难度：困难

动点的坐标在其运动过程中

总满足关系式.

（1）点的轨迹是什么曲线？请写出它的标准方程；

（2）已知直线与的轨迹交于A、B两点，且OA⊥OB(O为原点)，求 的值.

23. 难度：困难

已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是____________

24. 难度：困难

已知函数．

（Ⅰ）判断函数的奇偶性；  （Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围