2014届福建省高一第一学期期末考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

线段在平面内，则直线与平面的位置关系是

     A．                        B．

     C．由线段的长短而定            D．以上都不对

2. 难度：简单

各棱长均为的三棱锥的表面积为

     A．       B．         C．          D．

3. 难度：简单

.一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

     A．           B．       C．      D．

   

4. 难度：简单

若直线经过原点和点A（2，2），则它的倾斜角为

     A．－45°       B．45°            C．135°            D．不存在

5. 难度：简单

下列命题中：（1）、平行于同一平面的两条直线平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两个平面平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有

     A．1            B．2               C．3                D．4

6. 难度：简单

．已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为 

     A．           B．  

     C．           D．

7. 难度：简单

已知△ABC的水平放置的直观图是等腰的Rt△A＇B＇C＇，且∠A＇= 90°，A＇B＇=(如右图)，则△ABC的面积是

A．     B．2    C．4   D．1

8. 难度：简单

如果AB＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过

     A．第一象限     B．第二象限        C．第三象限         D．第四象限

   

9. 难度：简单

三棱锥D-ABC中，AC=BD，且AC与BD所成角为60°，E、F分别分别是棱DC,AB的中点，则EF和AC所成的角等于

    

10. 难度：简单

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁与平面BB₁D₁D所成角为

     A. 30°

     B. 45°

     C. 60°

     D. 120°

二、填空题

11. 难度：简单

．已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于             ．

12. 难度：简单

．圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为      .

13. 难度：简单

已知三角形的三个顶点是A(0,0),B(8,0),C(0,6)，则△的外接圆的标准方程为      .

14. 难度：简单

长方体中，平面和平面的位置关系为         

三、解答题

15. 难度：简单

．本小题10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、4,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.（参考公式：）

16. 难度：简单

(本小题10分)求经过两直线3x + 4y – 5 = 0与2x – 3y + 8 = 0的交点M，且与直线L₁：2x + y + 5 = 0平行的直线L₂的方程，并求L₁与L₂间的距离。

17. 难度：简单

．（本小题10分）

如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，.是的中点.（1）证明∥平面;（2）证明:⊥平面.

四、选择题

18. 难度：简单

已知垂直平行四边形所在平面，若，则平行则四边形一定是

     A．正方形       B．菱形            C．矩形             D．梯形

19. 难度：简单

已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为

     A．                     B. 或

     C. 或         D．或

20. 难度：简单

过正方形的顶点，引⊥平面，若，则平面ABCD和平面所成的二面角的大小是

                                   

21. 难度：简单

圆 (x+1)²+(y-4)² =1关于直线y=x对称的圆是

     A． (x-1)²+(y+4)² =1                B．(x-4)²+(y+1)² =1

     C． (x+4)²+(y-1)² =1                D． (x-1)²+(y-4)² =1

五、填空题

22. 难度：简单

一个正方体的各顶点均在同一球的球面上, 若该正方体的棱长为2, 则该球的体积为——

23. 难度：简单

已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：

    ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；

    ②若∥，则平行于内的所有直线；

    ③若，且⊥，则⊥；

    ④若，，则⊥；

     ⑤若，且∥，则∥；

其中正确命题的序号是              ．（把你认为正确命题的序号都填上）

六、解答题

24. 难度：简单

(本题满分10分)

已知三角形的三个顶点是.

(1)求边上的高所在直线的方程.

(2)设三角形两边的中点分别为，试用坐标法证明：∥且.

25. 难度：简单

(本题满分10分)

已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且（Ⅰ）求证：平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？