2013届福建省高二下学期第一次月考理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知某物体的运动方程是(的单位为), 则当时的瞬时速度是（    ）

A．        B．       C．       D．

2. 难度：简单

下列求导运算正确的是（    ）

      A． (x+          B．  (x²cosx)′=－2xsinx 

       C． (3^x)′=3^xlog₃e             D． 

3. 难度：简单

曲线在点处的切线的倾斜角为（    ）     

A．        B．         C．        D．

4. 难度：简单

一物体在力(单位:N)的的作用下,沿着与力F相同的方向,从处运动到处, 则力所作的功为（    ）

A.  16J      B. 14J         C. 12J         D. 10J

5. 难度：简单

函数 有（    ）    

A. 极小值－1，极大值3       B. 极小值－2，极大值3     

C. 极小值－1，极大值1       D. 极小值－2，极大值2

6. 难度：简单

函数的单调递减区间是（    ）

       A．（，+∞）   B．（－∞，）    C．（0，）     D．（e，+∞）

7. 难度：中等

已知对任意实数，有，，且时，，，则时（    ）

A．，        B．，

C.，         D．，

8. 难度：中等

已知函数，的最大值为20，则最小值是（    ）

   A.            B.           C.          D.

9. 难度：困难

已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为（    ）      

A.2              B. 1            C.-1           D.-2

10. 难度：困难

已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（    ）

A．           B．

C．           D．

11. 难度：困难

已知函数的导数，若在处取到极大值，则的取值范围是（    ）

A．       B．       C．        D．

12. 难度：困难

已知函数的图象如右图所示，则函数y=f (x)的图象可能为（    ）

二、填空题

13. 难度：简单

抛物线与直线的两个交点为、，点在抛物弧上从向运动，则使的面积最大的点的坐标为    _____    

14. 难度：简单

计算定积分：＝   ___ 

15. 难度：中等

设函数的导函数为，且，则=____      

16. 难度：中等

已知函数在R上不单调，则实数的取值范围是___  ______      

三、解答题

17. 难度：简单

如图，计算由曲线，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.

18. 难度：简单

已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)求证：当时，.

19. 难度：中等

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 若该商品的成本为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

20. 难度：困难

设.  

(Ⅰ)若在处有极值，求；

(Ⅱ)若在上为增函数，求的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数.

求的单调区间；

若在处取得极值，直线y=与的图象有三个不同的交点，求的取值范围。

22. 难度：困难

已知函数,

,在处的切线方程为.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）是否总存在实数，使得对任意的，总存在，使得

成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.