2013届福建省高二上学期期末考试理科数学试卷A

一、选择题

1. 难度：简单

(x+1)(x+2)>0是(x+1)(+2)>0的（   ）条件

   A、充分不必要                  B、充要  

 C、必要不充分               D、既不充分也不必要

2. 难度：简单

已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（　）条件

   A、必要不充分                  B、充分不必要

   C、充要                        D、既不充分也不必要

3. 难度：简单

已知，则向量的夹角为（   ）

   A、         B、         C、        D、

4. 难度：简单

O、A、B、C为空间四个点，又、、为空间的一个基底，则（  ）

A.  O、A、B、C四点共线               B.  O、A、B、C四点共面

C.  O、A、B、C四点中任三点不共线     D.  O、A、B、C四点不共面

5. 难度：简单

给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：

①若；

②若m、l是异面直线，；

③若；

④若

其中为假命题的是（  ）

A、 ④        B、  ③          C、②         D、①

6. 难度：简单

已知高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥B′—ABC的体积为（  ）

    A、          B、          C、         D、

 

7. 难度：中等

若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（  ）

A、        B、           C、        D、

8. 难度：中等

已知，则的取值范围是（  ）

   A、        B、       C、        D、

9. 难度：困难

已知椭圆上一点P到它的右准线的距离为10, 则点P到它的左焦点的距离是(   )

A、8           B、10            C、12                 D、14

10. 难度：困难

a³＞8是a＞2的（    ）   

  A．充要条件   B．必要非充分条件

C．充分非必要条件  D．既非充分也非必要条件

11. 难度：困难

全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（   ）

A．所有被5整除的整数都不是奇数；       

B．所有奇数都不能被5整除

C．存在一个奇数，不能被5整除     

D．存在一个被5整除的整数不是奇数

二、填空题

12. 难度：简单

抛物线的准线方程是(    )                                      

A．       B．       C．         D．

13. 难度：简单

已知四面体A—BCD，设，，，,E、F分别为AC、BD中点，则可用表示为__  _____ ____.

14. 难度：中等

抛物线的准线方程是      

15. 难度：中等

设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则离心率为        

16. 难度：困难

抛物线上一点P到其焦点的距离为9，则其横坐标为___ ___

三、解答题

17. 难度：简单

将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

18. 难度：简单

已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为。求抛物线的方程.

19. 难度：中等

已知+=1的焦点F₁、F₂，在直线l：x+y－6=0上找一点M，求以F₁、F₂为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．

20. 难度：中等

双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程

21. 难度：困难

给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程．

22. 难度：困难

）在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.

（1）求证：;

（2）如图建系，求EF与所成的角的余弦;

（3）求FH的长.