2014届辽宁省大连市高一期末数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设集合的子集恰有2个，则实数的取值范围是  (       )

A．≠±l       B．≠0       C．-l≤≤1     D．≤一l或≥l

2. 难度：简单

已知长方体的全面积11，十二条棱的长之和为24，则这个长方体的一条对角线的长为(    )

A.2          B.             C.5             D.6

3. 难度：简单

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为  (       )

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是(       )

A.    B.    C.    D.

5. 难度：简单

直线与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数为（       ）

A.-3    B.3     C.-6     D.6

6. 难度：简单

已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下面三个命题：

1若//则//.

2若//,//,则//.

3若是两条异面直线，若//,//,//,//则//.

上面命题中，正确的序号为   （       ）

A . 1，2   B. 1，3    C . 2，3   D.3

7. 难度：中等

已知上的增函数，那么a值范围是(  )

A．      B．     C．      D．(1，3)

8. 难度：中等

如右图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且总是保持，则动点P的轨迹是（     ）

A．线段B₁C            B.中点与中点连成的线段

C．线段BC₁          D.中点与中点连成的线段

9. 难度：困难

函数对于任意的恒有意义，则实数的取值范围是（       ）

A.且    B.且   C.且  　 D.

10. 难度：困难

已知函数是定义在上的奇函数，当，是的反函数，那么（    ）

A.  3       B.          C.   2        D.  

11. 难度：困难

若集合，，当集合中有两个元素时，实数的取值范围是   （　   　）

A．     Ｂ．        Ｃ．     Ｄ．

12. 难度：困难

函数的定义域为D，若满足①在D内是单调函数，②存在使在上的值域为，那么就称为“好函数”。现有 是“好函数”，则的取值范围是  （       ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知集合,,则____

14. 难度：简单

如图所示，侧棱长为的正三棱锥中，，过作截面，则截面三角形周长的最小值是________

15. 难度：中等

由点向圆所引的切线方程是____________

16. 难度：中等

设函数，给出下列4个命题：

1，时，是奇函数；2，时，方程只有一个实根；

3，的图像关于点对称；4，方程至多有两个实根.

上述命题中正确的序号为_____________

三、解答题

17. 难度：困难

已知集合，

（1）若的取值范围；

（2）若，求的取值范围.

18. 难度：简单

如图（1），矩形中，，为的中点，现将沿折起，使平面平面，如图（2）

（1）求四棱锥的体积；       

（2）求证：平面.

19. 难度：简单

二次函数，圆为的外接圆，斜率为1的直线与圆相交于不同两点，的中点为，为坐标原点，且.

（1）求圆的方程；

（2）求直线的方程.

20. 难度：中等

函数满足,且方程的两个根满足.

（1）求解析式;

（2）若,函数在上的最小值为,求的值.

21. 难度：中等

已知圆O:和定点，由圆O外一点向圆O引切线，切点为，且满足.

（1）求实数间满足的等量关系；

（2）求线段长的最小值；

（3）若以为圆心所作的圆P与圆0有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程.

22. 难度：困难

)已知函数满足对一切都有,且,当时有.

(1)求的值;       

(2)判断并证明函数在上的单调性;

(3)解不等式: