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2013届辽宁省瓦房店市高二上学期期末理科数学试卷
一、选择题
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1. 难度:简单

复数6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e是虚数单位)在复平面内对应的点位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

 

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2. 难度:简单

若集合6ec8aac122bd4f6e,则集合6ec8aac122bd4f6e不可能是(  )

A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e   D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

设双曲线6ec8aac122bd4f6e的渐近线方程为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为(  )

A.4    B.3    C.2    D.1

 

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4. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e中,已知6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的面积是(  )

A.6ec8aac122bd4f6e B.6ec8aac122bd4f6e C.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e  D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

设等差数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(  )

A.6ec8aac122bd4f6e     B.6ec8aac122bd4f6e       C.2       D. 9

 

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6. 难度:简单

曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线方程为(  )

A.6ec8aac122bd4f6e    B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

已知向量6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角为(  )

A.6ec8aac122bd4f6e               B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为6ec8aac122bd4f6e,它的三视图中的俯视图如右图所示,

左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是     (  )

 

6ec8aac122bd4f6e

 

A.4                  B.6ec8aac122bd4f6e          C.2              D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:困难

执行如图所示的程序框图,输出的6ec8aac122bd4f6e值为(  )

 

6ec8aac122bd4f6e

 

A.6ec8aac122bd4f6e                B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:困难

对任意实数6ec8aac122bd4f6e,定义运算“*”如下:6ec8aac122bd4f6e的值域为   (  )

A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e  C.6ec8aac122bd4f6e   D.6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:困难

函数6ec8aac122bd4f6e的定义域为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,对任意6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的解集为 (  )

A.6ec8aac122bd4f6e   B.6ec8aac122bd4f6e   C.6ec8aac122bd4f6e   D.6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:困难

6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e, 则6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e=(    )

A.6ec8aac122bd4f6e   B.3    C.6ec8aac122bd4f6e   D.4

 

二、填空题
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13. 难度:简单

在某项测量中,测量结果6ec8aac122bd4f6e服从正态分布6ec8aac122bd4f6e.若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e内取值的概率为0.35,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e内取值的概率为__________

 

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14. 难度:简单

将三颗骰子各掷一次,设事件6ec8aac122bd4f6e “三个点数都不相同”,事件6ec8aac122bd4f6e “至少出现一个3点”,则概率6ec8aac122bd4f6e等于     

 

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15. 难度:中等

已知抛物线6ec8aac122bd4f6e焦点为6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e为抛物线上的点,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为____

 

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16. 难度:中等

已知在6ec8aac122bd4f6e的展开式中,各项的二项式系数之和是64,则6ec8aac122bd4f6e的展开式中,6ec8aac122bd4f6e项的系数是_________

 

三、解答题
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17. 难度:困难

已知点(1,2)是函数6ec8aac122bd4f6e的图象上一点,数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和是

6ec8aac122bd4f6e

(1)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(2)若6ec8aac122bd4f6e,求数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e

(1)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间;

(2)记△6ec8aac122bd4f6e的内角6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所对的边长分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,△6ec8aac122bd4f6e的面积

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

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19. 难度:简单

某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,甲班为实验班,乙班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后对两班进行测试,测试成绩的分组区间为6ec8aac122bd4f6e80,906ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e90,1006ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e100,1106ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e110,1206ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e120,1306ec8aac122bd4f6e,由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图:

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

(I)完成下面2×2列联表,你能有97.56ec8aac122bd4f6e的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由;

 

 

成绩小于100分

成绩不小于100分

合计

甲班

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

50

乙班

6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e

50

合计

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

100

 

(II)现从乙班50人中任意抽取3人,记6ec8aac122bd4f6e表示抽到测试成绩在[100,1206ec8aac122bd4f6e的人数,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的分布列和数学期望6ec8aac122bd4f6e

附:

6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

6ec8aac122bd4f6e

2.072

2.706

3.841

5.204

6.635

7.879

10.828

 

 

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20. 难度:中等

已知直三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,△6ec8aac122bd4f6e为等腰直角三角形,∠6ec8aac122bd4f6e=90°,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点.

 

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

(1)求证:6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e

(2)求证:6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e

(3)求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值

 

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21. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上不具有单调性.

(1)求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(2)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的导函数,设6ec8aac122bd4f6e,试证明:对任意两个不相等正数6ec8aac122bd4f6e不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立

 

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22. 难度:困难

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线6ec8aac122bd4f6e相切.

(1)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(2)若过点6ec8aac122bd4f6e(2,0)的直线与椭圆6ec8aac122bd4f6e相交于两点6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e为椭圆上一点,

且满足6ec8aac122bd4f6eO为坐标原点),当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 时,求实数6ec8aac122bd4f6e取值范围.

 

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