1. 难度:简单 | |
复数(是虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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2. 难度:简单 | |
若集合,则集合不可能是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
设双曲线的渐近线方程为,则的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1
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4. 难度:简单 | |
在中,已知,则的面积是( ) A. B. C.或 D.
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5. 难度:简单 | |
设等差数列的前项和为,若则( ) A. B. C.2 D. 9
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6. 难度:简单 | |
曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
已知向量,,,若,则与的夹角为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如右图所示, 左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是 ( )
A.4 B. C.2 D.
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9. 难度:困难 | |
执行如图所示的程序框图,输出的值为( )
A. B. C. D.
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10. 难度:困难 | |
对任意实数,定义运算“*”如下:的值域为 ( ) A. B. C. D.
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11. 难度:困难 | |
函数的定义域为,,对任意,,则的解集为 ( ) A. B. C. D.
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12. 难度:困难 | |
若满足, 满足, 则+=( ) A. B.3 C. D.4
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13. 难度:简单 | |
在某项测量中,测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为0.35,则在内取值的概率为__________
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14. 难度:简单 | |
将三颗骰子各掷一次,设事件 “三个点数都不相同”,事件 “至少出现一个3点”,则概率等于
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15. 难度:中等 | |
已知抛物线焦点为,,为抛物线上的点,则的最小值为____
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16. 难度:中等 | |
已知在的展开式中,各项的二项式系数之和是64,则的展开式中,项的系数是_________
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17. 难度:困难 | |
已知点(1,2)是函数的图象上一点,数列的前项和是 . (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和
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18. 难度:简单 | |
已知函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)记△的内角、、所对的边长分别为、、,若,△的面积 ,,求的值.
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19. 难度:简单 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,甲班为实验班,乙班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后对两班进行测试,测试成绩的分组区间为80,90、90,100、100,110、110,120、120,130,由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图:
(I)完成下面2×2列联表,你能有97.5的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由;
(II)现从乙班50人中任意抽取3人,记表示抽到测试成绩在[100,120的人数,求的分布列和数学期望. 附: ,其中
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20. 难度:中等 | |
已知直三棱柱中,△为等腰直角三角形,∠=90°,且=,、、分别为、、的中点.
(1)求证:∥平面; (2)求证:⊥平面; (3)求二面角的余弦值
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21. 难度:中等 | |
已知函数在上不具有单调性. (1)求实数的取值范围; (2)若是的导函数,设,试证明:对任意两个不相等正数不等式恒成立
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22. 难度:困难 | |
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (1)求椭圆的方程; (2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点, 且满足(O为坐标原点),当< 时,求实数取值范围.
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