1. 难度:中等 | |
复数在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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2. 难度:中等 | |
抛物线上一点到焦点的距离是3,则点的横坐标是( ) A.3 B.2 C.1 D.4
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3. 难度:中等 | |
已知函数则=( ) A.4 B. C.-4 D.-
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4. 难度:中等 | |
双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
在中,角所对的边分别为若,则( ) A. B. C. D.1
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6. 难度:中等 | |
若向量,,则与的夹角等于( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
设为等比数列的前项和,( ) A.-11 B.-8 C.5 D.11
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8. 难度:中等 | |
曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图,若输入A的值为2,[则输出P的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5[
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10. 难度:中等 | |
设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列5个命题: ①若,,则; ②若,,,则; ③若,,,则; ④若,,,则; ⑤若,,,则. 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
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11. 难度:中等 | |
已知命题若命题是真命题,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足,且为偶函数,,则不等式的解集为( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
圆的圆心到直线:的距离_________.
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14. 难度:中等 | |
由一组样本数据得到的回归直线方程为,若已知回归直线的斜率是1.05,且则此回归直线方程是___________.
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15. 难度:中等 | |
平面直角坐标系下直线的方程为,请类比空间直角坐标系下平面的方程为__________________________.
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16. 难度:中等 | |
直线与曲线有四个交点,则的取值范围是____________.
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17. 难度:中等 | |
在极坐标系中,点坐标是,曲线的方程为;以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是的直线经过点. (1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程; (2)求证直线和曲线相交于两点、,并求的值.
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18. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求函数的单调递增区间; (2)记△的内角、、所对的边长分别为、、,若,△的面积,,求的值.
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19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
某校为了探索一种新的教学模式,进行了一项课题实验,甲班为实验班,乙班为对比班,甲乙两班的人数均为50人,一年后对两班进行测试,测试成绩的分组区间为80,90、90,100、100,110、110,120、120,130,由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图:
(1)完成下面2×2列联表,你能有97.5的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗?并说明理由;
(2)根据所给数据可估计在这次测试中,甲班的平均分是105.8,请你估计乙班的平均分,并计算两班平均分相差几分? 附: ,其中
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20. 难度:中等 | |
已知直三棱柱中,△为等腰直角三角形,∠=90°,且=,、、分别为、、的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:⊥平面; (3)求三棱锥的体积.
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21. 难度:中等 | |
设函数 (1)若函数在处取得极大值,求函数的单调递增区间; (2)若对任意实数,,不等式恒成立,求的取值范围.
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22. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (1)求椭圆的方程; (2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当< 时,求实数取值范围.
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