1. 难度:中等 | |
若集合,,则( ) A.{ 3 } B.{ 0 } C.{ 0,2 } D.{ 0,3 }
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2. 难度:中等 | |
函数的定义域是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
函数的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是( ) A.a > 1,b < 0 B.a > 1,b > 0 C.0 < a < 1,b > 0 D.0 < a < 1,b < 0
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4. 难度:中等 | |
函数()的反函数是( ) A.(x < 1) B.() C.(x < 1) D.()
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5. 难度:中等 | |
已知为R上的减函数,则满足的实数x的取值范围是( ) A.(– 1,1) B.(0,1) C. D.
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6. 难度:中等 | |
要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点的( ) A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左移个单位长度 B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右移个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左移个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左移个单位长度
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7. 难度:中等 | |
,,,且,则向量的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150°
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8. 难度:中等 | |
定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
函数,为增函数的区间是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
设,是二次函数,若的值域是,则的值域是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
_____________.
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12. 难度:中等 | |
在R上定义运算“△”:x△y = x ( 2 – y ),若不等式( x + m )△x < 1对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是_______________.
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13. 难度:中等 | |
若在区间上为增函数,则实数a的取值范围是____________.
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14. 难度:中等 | |
若,则_____________.
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15. 难度:中等 | |
设O为△ABC内一点,且(k > 0),,则k的值为_______________.
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16. 难度:中等 | |
(13分) 已知.求值: (1) ; (2) .
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17. 难度:中等 | |
(13分) 记函数的定义域为A,(a < 1)的定义域为B. (1) 求A; (2) 若,求实数a的取值范围.
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18. 难度:中等 | |
(13分) 已知函数满足. (1) 求的解析式; (2) 设,,试求在 [ 1,3 ] 上的最小值.
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19. 难度:中等 | |
(12分) 已知平面上的三个单位向量,,,它们之间的夹角均为120°. (1) 求证:; (2) 若,求实数k的取值范围.
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20. 难度:中等 | |
(12分) 已知a > 0,函数,当时,. (1) 求常数a、b的值; (2) 设且,求的单增区间.
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21. 难度:中等 | |
(12分) 对于在区间 [ m,n ] 上有意义的两个函数与,如果对任意,均有,则称与在 [ m,n ] 上是友好的,否则称与在 [ m,n ]是不友好的.现有两个函数与(a > 0且),给定区间. (1) 若与在给定区间上都有意义,求a的取值范围; (2) 讨论与在给定区间上是否友好.
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