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2014届重庆市高一上学期期末考试数学
一、选择题
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1. 难度:中等

若集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(    )

A.{ 3 }                   B.{ 0 }                    C.{ 0,2 }               D.{ 0,3 }

 

 

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2. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的定义域是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e              C.6ec8aac122bd4f6e              D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

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3. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的图象如图,其中ab为常数,则下列结论正确的是(    )

A.a > 1,b < 0                                         B.a > 1,b > 0

C.0 < a < 1,b > 0                                    D.0 < a < 1,b < 0

 

 

 

 

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4. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的反函数是(    )

A.6ec8aac122bd4f6ex < 1)                        B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6ex < 1)                             D.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

 

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5. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6eR上的减函数,则满足6ec8aac122bd4f6e的实数x的取值范围是(    )

A.(– 1,1)                                             B.(0,1)

C.6ec8aac122bd4f6e                                  D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

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6. 难度:中等

要得到函数6ec8aac122bd4f6e的图象,只需将函数6ec8aac122bd4f6e的图象上所有的点的(    )

A.横坐标缩短到原来的6ec8aac122bd4f6e倍(纵坐标不变),再向左移6ec8aac122bd4f6e个单位长度

B.横坐标缩短到原来的6ec8aac122bd4f6e倍(纵坐标不变),再向右移6ec8aac122bd4f6e个单位长度

C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左移6ec8aac122bd4f6e个单位长度

D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左移6ec8aac122bd4f6e个单位长度

 

 

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7. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则向量6ec8aac122bd4f6e的夹角为(    )

A.30°                    B.60°                    C.120°                   D.150°

 

 

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8. 难度:中等

定义在R上的函数6ec8aac122bd4f6e既是偶函数又是周期函数,若6ec8aac122bd4f6e的最小正周期是6ec8aac122bd4f6e,且当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e                     B.6ec8aac122bd4f6e                        C.6ec8aac122bd4f6e                   D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

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9. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为增函数的区间是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e               B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

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10. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是二次函数,若6ec8aac122bd4f6e的值域是6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值域是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e                           B.6ec8aac122bd4f6e

C.6ec8aac122bd4f6e                                              D.6ec8aac122bd4f6e

 

 

二、填空题
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11. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e_____________.

 

 

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12. 难度:中等

R上定义运算“△”:xy = x ( 2 – y ),若不等式( x + m )△x < 1对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是_______________.

 

 

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13. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上为增函数,则实数a的取值范围是____________.

 

 

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14. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e_____________.

 

 

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15. 难度:中等

O为△ABC内一点,且6ec8aac122bd4f6ek > 0),6ec8aac122bd4f6e,则k的值为_______________.

 

 

三、解答题
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16. 难度:中等

(13分) 已知6ec8aac122bd4f6e.求值:

(1)    6ec8aac122bd4f6e

(2)    6ec8aac122bd4f6e

 

 

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17. 难度:中等

(13分) 记函数6ec8aac122bd4f6e的定义域为A6ec8aac122bd4f6ea < 1)的定义域为B

(1)    求A

(2)    若6ec8aac122bd4f6e,求实数a的取值范围.

 

 

 

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18. 难度:中等

(13分) 已知函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e

(1)    求6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(2)    设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,试求6ec8aac122bd4f6e在 [ 1,3 ] 上的最小值.

 

 

 

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19. 难度:中等

(12分) 已知平面上的三个单位向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,它们之间的夹角均为120°.

(1)    求证:6ec8aac122bd4f6e

(2)    若6ec8aac122bd4f6e,求实数k的取值范围.

 

 

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20. 难度:中等

(12分) 已知a > 0,函数6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

(1)    求常数ab的值;

(2)    设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的单增区间.

 

 

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21. 难度:中等

(12分) 对于在区间 [ mn ] 上有意义的两个函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,如果对任意6ec8aac122bd4f6e,均有6ec8aac122bd4f6e,则称6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在 [ mn ] 上是友好的,否则称6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在 [ mn ]是不友好的.现有两个函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6ea > 0且6ec8aac122bd4f6e),给定区间6ec8aac122bd4f6e

(1)    若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在给定区间6ec8aac122bd4f6e上都有意义,求a的取值范围;

(2)    讨论6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在给定区间6ec8aac122bd4f6e上是否友好.

 

 

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