1. 难度:中等 | |
从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是( ) A .1,3,4,7,9,5, B. 10,15,25,35,45 C.5,17,29,41,53 D. 3,13,23,33,43
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2. 难度:中等 | |
如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是( ) A.(0, +∞) B.(1, +∞) C.(0, 2) D.(0, 1)
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3. 难度:中等 | |
设,则下列不等式中成立的是 ( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
以下说法中错误的个数是( )个 ①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真; ②在中,“”是“三个角成等差数列”的充要条件. ③“”是“”的充分不必要条件. A.1 B.2 C.3 D.0
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5. 难度:中等 | |
在不等式组表示的平面区域内,目标函数的最大值是( ) A. B.2 C. 1 D.
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6. 难度:中等 | |
某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7
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7. 难度:中等 | |
在长方体中,如果 ,那么到直线的距离为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
设抛物线上一点到轴的距离是4,则点到该抛物线焦点的距离是( ) A. 6 B. 4 C.8 D.12
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9. 难度:中等 | |
如图,在平行六面体中,为与的交点.若,,则下列向量中与相等的向量是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
在正方体中,是棱的中点,则与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
椭圆的焦点为椭圆上的一点,已知,则的面积为( ) A.12 B.9 C.8 D.10
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13. 难度:中等 | |
在集合内任取一个元素,则满足不等式的概率是________________ .
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14. 难度:中等 | |
已知三点不共线,对平面外一点,给出下列表达式: 其中是实数,若点四点共面,则________________
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15. 难度:中等 | |
椭圆被直线截得的弦长为________________
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16. 难度:中等 | |
下列说法中正确的有________ ①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等;刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。②抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大 ③有10个阄,其中一个代表奖品,10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属,则摸奖的顺序对中奖率没有影响。 ④向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验的数学模型是几何概型。
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分10)设命题,命题 ;如果“”为真,“”为假,求的取值范围。
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18. 难度:中等 | |||
(本小题满分10)某校从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60) ...[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题: (1)求成绩落在[70,80)上的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格) (3)把90分以上(包括90分)视为成绩优秀,那么从成绩是60分以上(包括60分)的学生中选一人,求此人成绩优秀的概率。
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12)如图①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将ΔPDC折起,使PD⊥平面ABCD(如图②) (1)求证AP∥平面EFG; (2)求平面EFG与平面PDC所成角的大小; (3)求点A到平面EFG的距离。
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3),且 点F(2,0)为其右焦点。 (1)求椭圆C的方程; (2)是否存在平行于OA的直线,使得直线与椭圆C有公共点,且直线OA与的距离等于4?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。
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