2013届陕西省高二上学期期中文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

复数 （    ）

A．2           B．－2          C．         D． 

2. 难度：简单

命题：存在实数，使方程有实数根，则“非”形式的命题是（    ）

A.存在实数，使得方程无实根

B.不存在实数，使得方程有实根

C.对任意的实数，使得方程有实根

D.至多有一个实数，使得方程有实根

3. 难度：简单

若点是椭圆 ()上的一点，则下列说法错误的是（　　）

A．点在该椭圆上 B．点在该椭圆上              

C．点在该椭圆上 D．点不在该椭圆上

4. 难度：简单

双曲线虚半轴长为，焦距为6，则双曲线离心率是（    ）

A． B． C．   D．

5. 难度：简单

短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（    ）                                                              

A．         B．      C．        D．

6. 难度：简单

已知双曲线－=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、为边长的三角形是（    ）                      

A．锐角三角形    B．直角三角形    C．钝角三角形    D．锐角或钝角三角形

7. 难度：简单

已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（    ）

A．    B．  C．  D．

8. 难度：中等

已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么（     ）

A．        B．    C．       D．

9. 难度：中等

设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为(    )

A．           B．         C．        D．

10. 难度：困难

过抛物线（a＞0）的焦点F的一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（    ）                     

A．    B．       C．      D．

二、填空题

11. 难度：困难

设复数(其中表示的共轭复数)，已知的实部是，则的虚部为       .

12. 难度：困难

“”是“”成立的            ．（填“充分不必要条件”或“必要不充分条件” 或“充分必要条件”或“既不充分也不必要条件” ）

13. 难度：困难

已知点是抛物线上的动点，是抛物线的焦点，若点

(3，2)，则的最小值是       

14. 难度：简单

在中，，．若以、为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率=          

15. 难度：简单

双曲线的实轴长为2a，F₁, F₂是它的左、右两个焦点，左支上的弦AB经过点F₁，且|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等差数列，则|AB|＝       

三、解答题

16. 难度：中等

求过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程．

17. 难度：简单

已知关于的一元二次方程，求使方程有两个大于零的实数根的充要条件

18. 难度：简单

已知F₁、F₂为双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，过F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF₁F₂＝30°．求双曲线的离心率．

19. 难度：中等

抛物线上有两个定点、分别在对称轴的上下两侧，为抛物线的焦点，并且||=2，||=5，在抛物线这段曲线上求一点，使的面积最大，并求这个最大面积.

20. 难度：困难

在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在第二象限，半径为且与直线相切于原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．

（1）求圆的方程；

（2）圆上是否存在点，使、关于直线为圆心，为椭圆右焦点）对称，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．